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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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equation diferentielle

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 23.01.2006, 19:23

Voie lactée


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bonjour,

coment resoudre cette equation:

(1/x)y'(x)+(2x)y(x)=4x^2-2x

merci davance!^^



modifié par : einstein3, 23 Jan 2006 @ 19:25
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Envoyé: 23.01.2006, 21:12

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on va voir si je me souviens bien :
tu cherches une solution particulière et une solution homogène, et tu les additionnes
je veux bien te trouver la solution homogène :
y'/x + 2xy = 0
y' = -2x²y
si on prend y(x) = exp(-2/3 x^3)
en dérivant tu obtiens :
y'(x) = -2/3 * 3x² exp(-2/3 x^3)
y'(x) = -2x²exp(-2/3 x^3)
y'(x) = -2x² y









modifié par : Johann, 23 Jan 2006 @ 21:17
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Envoyé: 23.01.2006, 21:39

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Pour la suite (ca me fait me replonger dans mes cours, c'est pas si mal), tu opères en faisant une variation de la constante :
Appelons y0 ta solution particulière.
y(x)=(lambda)(x) y0(x) où (lambda)(x) définie et dérivable de ton intervalle de départ dans ton intervalle d'arrivée
on a y0 diff/ 0 pour tout x app/ R donc on peut écrire :
(lambda)(x) = y(x) / y0(x)
on a y dérivable ssi (lambda) dérivable
y solution de ton équation (que nous allons appeler ensuite E avec (E) : a(x)y' + b(x)y = c(x) si on s'en re-sert et I ton ensemble de départ...)
equiv/ qqsoit/ x app/ I a(x)((lambda)'(x)y0(x) + (lambda)(x)y0'(x)) + b(x)(lambda)(x)y0(x) = c(x)
equiv/ qqsoit/ x app/ I a(x)(lambda)'(x)y0(x) = c(x)
(ton expression se simplifie, je te laisse faire le calcul si ca t'amuse)
equiv/ qqsoit/x app/ I (lambda)'(x) = c(x)/(a(x)y0(x))

tu cherches une primitive de (lambda), tu la multiplies par y0 et t'as ta solution particulière (je vais faire le calcul rapidement mais le calcul, ce n'est pas mon fort donc je ne peux que tu recommander de le refaire)
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Envoyé: 23.01.2006, 21:43

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(lambda)'(x) = (4x² - 2x) / ((exp(-2/3 x^3) / x)
(lambda)'(x) = (4x - 2) exp(2/3 x^3)

ca m'a pas l'air tres drole à intégrer donc je te laisse le faire (la solution est peut etre evidente, mais j'ai la flemme de chercher :p)
tu as ensuite y(x) = (lambda)(x)y0 (x) + (mu)y0
avec (mu) app/ I



modifié par : Johann, 23 Jan 2006 @ 21:44
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Envoyé: 23.01.2006, 22:25

Voie lactée


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dernière visite: 04.10.07
coment affirme tu y()0 diff/ 0

pour le reste je te remercie je men sortirai^^
merci encore

pardon je captais pas ke y0 est la soluce de lequa homogene
tout deviens claire maintenent^^



modifié par : einstein3, 23 Jan 2006 @ 22:37
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