Logique des prédicats Variable libre ou liée


  • M

    Bonsoir,

    Je suis entrain d'étudier la logique des prédicats. D'après ma compréhension, une variable liée exprime qu'il y a une liaison entre les occurrences d'une variable quantifiée dans une formule.

    Par exemple, dans la formule:
    ∀X(p(X)⇒q(X)) il est clair ici que X est liée.

    Alors que dans la formule:
    p(X)⇒q(X) selon la définition, X ici est libre! car elle n'est pas quantifiée.

    Dans cette dernière formule, est-ce que ça signifie que les deux occurrences de X ne signifient pas le même objet? Autrement dit, si on désire faire une substitution uniforme, doit-on substituer les deux occurrences ou peut-on changer le non de l'une sans l'autre?

    Merci d'avance,


  • mtschoon

    Bonjour,

    *Cela fait longtemps que je ne m'étais pas penchée sur cette question !
    *

    Seulement un avis (tu en auras peut-être d'autres) :

    L'application d'une substitution à une expression E est le résultat du remplacement
    simultanéede toutes les occurrences
    libresdes variables dans E par leur
    terme associé.

    Si besoin, je te mets un lien vers un cours sur les prédicats qui ne parait intéressant.

    https://www.irit.fr/~Andreas.Herzig/C/pred.html

    Bon travail !


  • M

    Bonsoir,

    Merci pour ta réponse.

    J'ai trouvé une réponse qui m'a parue claire. La différence entre une variable libre et liée réside dans leurs rôles respectifs (informellement):
    -Les occurrences d'une variable libre dans une formule désignent les positions où on peut substituer la variable par une valeur (une constante).

    -Alors que le rôle d'une variable liée (à un mutificateur comme les quantificateurs) est l'expression ou l'explication de certaines propriétés.

    Exp: dans la formule : ∀x (x.y = y.x) , on peut substituer y par une valeur mais la substitution de x n'a pas de sens, son rôle est purement descriptif.

    Voilà, j'espère que j'ai bien expliqué.

    Cordialement,


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