Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Déterminer coefficients a, b et c fonction polynome

- classé dans : Second degré & polynômes

Envoyé: 31.10.2016, 20:13



enregistré depuis: oct.. 2016
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 31.10.16
Bonjour tout le monde,

J'ai passé toute la journée sur ce devoir mais je n'y arrive pas icon_confused

Voici l'énoncé :

Soit f(x)=ax²+bx+c

On a f(0)=10, f(1)=20 et f(-1)=10
Déterminez les coefficients a b et c.

J'ai commencé en me disant que cela revient à avoir des points de coordonnés :
(0;10), (1;20) et (-1;10).

Pour f(0)=10 (0;10), ça donne : a×0²+b×0+c=10 donc c=10

Mais je bloque pour trouver a et b.

Pour a, f(1)=20 on a : a×1²+b×1+10=20 soit a²+b+10=20
Et pour b, f(-1)=10 on a : a×(-1)²+b×(-1)+10=10 soit a²-b+10=10

A partir de là je ne sais plus quoi faire. Je pense qu'il faut faire un système mais j'ai essayé plusieurs méthodes qui n'aboutissent à rien.
Il y a un ancien post qui ressemble au mien mais je n'ai pas compris car il est pas explicit (www.mathforu.com/sujet-19548.html)

Merci pour votre aide.

modifié par : leo, 31 Oct 2016 - 22:35
Top 
 
Envoyé: 31.10.2016, 20:16

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21290

Status: hors ligne
dernière visite: 16.01.17
Bonsoir leo,

Pour f(1) = 20 cela donne a + b + 10 = 20, soit a + b = ....
Pour f(-1) = 10 cela donne a - b + 10 = 10, soit a - b = ....

Il faut ensuite résoudre le système de deux équations à deux inconnues.
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 20:33



enregistré depuis: oct.. 2016
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 31.10.16
Bonsoir Noemi et merci pour la réponse,

Pour f(1) = 20 cela donne a + b + 10 = 20, soit a + b = 10
Pour f(-1) = 10 cela donne a - b + 10 = 10, soit a - b = 0
Je suis passé par là tout à l'heure mais je ne comprend pas pourquoi il n'y a plus le carré du a.

Et pour le système ça peut sembler bête mais je ne sais pas comment m'y prendre et en particulier dans ce cas là.

Je pense qu'il faut faire :

a + b = 10
a - b = 0

b = 10 - a
a = b

Je viens juste de trouver ça, je pense que c'est plutôt juste mais je ne sais pas sous quelle forme mettre tout cela.

Top 
Envoyé: 31.10.2016, 20:36



enregistré depuis: oct.. 2016
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 31.10.16
J'ai trouvé que a = b = 5 et j'ai vérifié l'équation 5x²+5x+10 à la calculatrice et c'est ok.
Maintenant il faut que je rédige ça (le système) mais je ne sais pas comment.
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 20:41

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21290

Status: hors ligne
dernière visite: 16.01.17
b = 10 - a
a = b

cela donne
a = 10 - a
a = b
puis
2a = 10
a = b

puis
a = b = 5.
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 20:54



enregistré depuis: oct.. 2016
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 31.10.16
D'accord donc au final j'ai :

Pour f(0)=10 : f(0)=a×0²+b×0+c=10
Donc c = 10

f(1)=20 : a×1²+b×1+10=20 ⇔ a+b+10=20 ⇔ a+b = 10
f(-1)=10 : a×(-1)²+b×(-1)+10=10 ⇔ a-b+10=10 ⇔ a-b = 0

(a + b = 10
(a - b = 0

(b = 10 - a
(a = b

(a = 10 - a
(a = b

(2a = 10
(a = b

a = b = 5

On a donc f(x)= 5x²+5x+10

C'est bien ça ?
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 20:54

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21290

Status: hors ligne
dernière visite: 16.01.17
C'est correct.
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 20:59



enregistré depuis: oct.. 2016
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 31.10.16
Merci infiniment ! icon_smile icon_smile

Par contre j'ai toujours pas compris pourquoi le x² de la formule a disparu.

ax²+bx+c

ça fait a×1² soit 1a² donc a².
le carré du a n'est plus là dans l'équation.
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 21:26

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21290

Status: hors ligne
dernière visite: 16.01.17
a x 1² = a x 1 car 1² = 1
On peut aussi écrire
a x 1² = a x 1 x 1 = a
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 21:37



enregistré depuis: oct.. 2016
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 31.10.16
Ah je pensais que le a était au carré et que c'était a × a × 1 × 1
C'est donc seulement le x qui est au carré en fait.
Merci.




modifié par : leo, 31 Oct 2016 - 22:34
Top 
Envoyé: 31.10.2016, 21:42

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21290

Status: hors ligne
dernière visite: 16.01.17
Oui c'est que le x qui est au carré,
il ne faut pas confondre ax² et (ax)²
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13172
Dernier Dernier
Jupau
 
Liens commerciaux