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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Fonction trigonométrique

- classé dans : Fonctions & opérations

Envoyé: 31.10.2016, 12:22

Val41

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Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un exercice que l'on m'a donné, j'ai réussi l'exercice 1 mais cependant, je n'arrive pas à trouver le 2 et le 3, si vous pouviez me mettre sur la voie se serait super, merci d'avance.

L'énoncé:

La figure suivante représente la courbe représentative C de la fonction f
définie sur [-2 π, 2π] par f (x)= 2cos (2x- π/4)

La question 2 est:

Déterminer par le calcul l'ordonné du point d'intersection B de la courbe C avec l'axe des ordonnés

Et enfin la question 3 est:

Sachant que cos π/2 =0, déterminer par le calcul l'abscisse a du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des abscisses telle que 0 < a < π/2

Merci d'avance de votre aide


modifié par : mtschoon, 01 Nov 2016 - 10:05
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Envoyé: 31.10.2016, 13:00

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Bonjour,

Pistes,

Pour la 2)

L'abscisse est 0
Pour trouver l'ordonnée, tu calcules f(0)

Pour la 3)

L'ordonnée est 0
Pour trouver l'abscisse a, tu résous f(x)=0 sur ]0,π/2[

Donne nous tes réponses si tu as besoin d'une vérification.
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Envoyé: 31.10.2016, 13:39

Val41

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Pour la 2) j'ai trouvé 1,9
Et je cherche encore la 3) et je t'avoue que je n'ai pas très bien compris
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Envoyé: 31.10.2016, 14:10

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Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.

Replace x par 0 dans f(x)
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Envoyé: 31.10.2016, 14:13

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mtschoon
Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.

Replace x par 0 dans f(x)


Haaa oui j'ai trouvé 1,57, es-ce cela?
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Envoyé: 31.10.2016, 14:23

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non, mais, comment fais-tu ?
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Envoyé: 31.10.2016, 14:26

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non, mais, comment fais-tu ?


Je fais: f (0)= 2cos (2×0-π/4)
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Envoyé: 31.10.2016, 15:01

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C'est bien ça

2\times 0=0, donc

f(0)=2\cos\(-\frac{\pi}{4}\)

-π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.

modifié par : mtschoon, 01 Nov 2016 - 09:52
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Envoyé: 31.10.2016, 15:14

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mtschoon
C'est bien ça

f(0)=2\cos\(-\frac{\pi}{4}\)

-π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.


Je suis désolé je comprends rien du tout j'ai de grosse lacunes icon_frown
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Envoyé: 31.10.2016, 15:25

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Essaie peut-être de trouver un cours de trigonométrie pour pouvoir revoir les bases.

\cos\(-\frac{\pi}{4}\)=\cos\(\frac{\pi}{4}\)=\frac{\sqrt{2}}{2}

donc  f(0)=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt 2

Donc B a pour coordonnées (0,√2)

√2 a pour valeur approchée 1.414

Tu peux ainsi vérifier la réponse sur le graphique.
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Envoyé: 31.10.2016, 16:24

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Revois la 2) et si tu as une question à poser dessus, ne te gène pas.

Je te démarre la 3)

Tu dois résoudre f(x)=0, c'est à dire :  2\cos\(2x-\frac{\pi}{4}\)=0

En divisant par 2, cela équivaut à  \cos\(2x-\frac{\pi}{4}\)=0

Le cosinus d'un angle est nul si et seulement si cet angle est droit.
(Pour un angle droit, la mesure positive la plus petite est 90° c'est à dire π/2 radians.

Tu as une aide dans l'énoncé cos(∏/2)=0

Tu dois donc résoudre l'équation : \cos\(2x-\frac{\pi}{4}\)=\cos\(\frac{\pi}{2}\)

Essaie de poursuivre.
Tu peux reposer si tu as besoin d'une vérification.

Bon travail !



modifié par : mtschoon, 03 Nov 2016 - 10:00
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Envoyé: 01.11.2016, 12:41

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C'est très gentil à vous, je vois ça cette après midi. Je vous remercie, vraiment
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Envoyé: 02.11.2016, 10:36

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Bonjour,

Alors si j'ai bien compris la 3) celà donne:
2x-π/4=π/2
(2x/-x) -π/4 + π/2 + k2π
x= -π/4 + 2π/4 + k2π
x= π/4 + k2π

{π/4 + k2π ; k∈Z }

modifié par : mtschoon, 03 Nov 2016 - 10:01
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Envoyé: 02.11.2016, 15:55

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Pas tout à fait...

Si tu regardes ton cours : avec k entier

cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ

En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ

Cela peut se réduire en écrivant : a=π/2+Kπ, avec K entier pair ou impair

Ici, tu obtiens donc :

2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi

En transposant :

2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi

En ajoutant les fractions

2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi

En divisant par 2

x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}

Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0

D'où : \fbox{a=\frac{3\pi}{8}}

A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.

modifié par : mtschoon, 03 Nov 2016 - 10:02
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Envoyé: 02.11.2016, 20:37

Val41

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mtschoon
Pas tout à fait...

Si tu regardes ton cours : avec k entier

cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ

En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ

Cela peut se réduire en écrivant : a=π/2+Kπ, avec k entier pair ou impair

Ici, tu obtiens donc :

2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi

En transposant :

2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi

En ajoutant les fractions

2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi

En divisant par 2

x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}

Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0

D'où : \fbox{a=\frac{3\pi}{8}}

A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.


Je vous remercie de m'aider en m'expliquant les calculs, cela m'aide vraiment à comprendre, c'est très aimable à vous icon_smile
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Envoyé: 03.11.2016, 10:03

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De rien !

Bon travail.
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