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Modéré par: Thierry, mathtous
Fin 

petit calcul

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 23.01.2006, 13:01

Voie lactée


enregistré depuis: janv.. 2006
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dernière visite: 04.10.07
coucou!
arriverai vous a calculer dette somme:

S=1/2+1/4+1/8+1/16+............1/2^n
il me faut ,bien sur une demonstrationclaire!!
bonne chance!

je souhaite en faite caculer la limite de cette suite ^^desolee



modifié par : einstein3, 23 Jan 2006 @ 23:58
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Envoyé: 23.01.2006, 13:34

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
salut,

je pose S=som((1/2)^k) pour k compris entre 1 et n

en mutipliant les 2 mbrs de cette éuqation par 1/2

tu obtiens;

1/2.S=som((1/2)^(k+1))


puis en faisant la difference mbr à mbr tu obtiens;

S(1-1/2)=som(1/2)^k-som(1/2)^(k+1)

en posant k+1=j

il vient

1/2.S=som((1/2)^j) pour j compris entre 1 et n - som((1/2)^j)

pour j compris entre 2 et n+1


soit en simplifiant

1/.2S= 1/2+som((1/2)^j) pour j compris entre 2 et n - ((1/2)^(n+1)+som((1/2)^j) pour j compris entre 2 et n


il reste 1/2.S=(1/2)-(1/2)^(n+1) et donc S = je te laisse finir et déduire S ce qui est facile




flight721
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Envoyé: 23.01.2006, 13:42

Voie lactée


enregistré depuis: janv.. 2006
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dernière visite: 04.10.07
salu c juste mai il i avai plus simple!
regarde:

tu fait 2S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+....


=1+S



donc 2S-S=1

soit S=1

voili voilou
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Envoyé: 23.01.2006, 13:47

Voie lactée


enregistré depuis: janv.. 2006
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pk faire compliquee quand on peut faire simple?
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Envoyé: 23.01.2006, 17:58

Voie lactée


enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 121

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dernière visite: 04.10.07
en faite 1/2+1/4+1/8+1/16+......=0.99999999.........

et on c ke 0.9999999.....=1
donc ceci est tout a fait logique!
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