Equivalent


  • V

    Hello,
    Je poste ce message car j'ai une question concernant le calcul d'un équivalent
    Voici le contenu de l'énoncé :

    Mq :

    tn=∑1kln(k)∼ln(ln(n))t_{n}=\sum{\frac{1}{kln(k)}} \sim ln(ln(n))tn=kln(k)1ln(ln(n)) l'équivalence se fait en +∞\infty

    J'ai réussi à trouver un équivalent de TnT_nTn, c'est 1/n² mais pour ln(ln(n)) j'ai tout essayé, DL / équivalent usuels sans succès.

    Auriez-vous une idée s'il vous plaît ?
    Merci.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je ne vois pas à quoi correspond le 1/n²...

    Une piste possible : faire une comparaison Série-Intégrale

    $\text{u_k=\frac{1}{klnk}$

    Je suppose que k ≥ 2

    Soit $\text{f(t)=\frac{1}{tlnt}$

    Pour t>1, f continue, positive et décroissante

    De plus, $\text{\bigint f(t) dt=ln(lnt) + cte$

    Tu encadres UkU_kUk :

    $\text{\bigint_k^{k+1}\frac{1}{tlnt}dt \le u_k \le \bigint_{k-1}^k \frac{1}{tlnt}dt$

    $\text{[ln(lnt)]k^{k+1} \le u_k\le [ln(lnt)]{k-1}^k$

    Tu sommes entre 2 et n, ce qui t'encadrera $\text{ \sigma u_k$ entre deux expressions qui te permettront de trouver l'équivalence à ln(lnn) en +∞


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