Calculer avec des probabilités conditionnelles

Bonjour,

Une association culturelle propose à ses 200 adhérents plusieurs activités dont la danse et le théâtre. 120 adhérents pratiquent la danse, 90 le théâtre et 36 la danse et le théâtre. les autres pratiquent une autre activité
On choisit au hasard un adhérent de l'association

quelle est la probabilité qu'il pratique la danse?
Quelle est la probabilité qu'il pratique le théâtre ?
Quelle est la probabilité qu'il pratique le théâtre et la danse ?
4)Sachant qu'il pratique le théâtre, quelle est la probabilité qu'il pratique la danse ?
5)Sachant qu'il pratique la danse, quelle est la probabilité qu'il pratique le théâtre ?

Voici ce que j'ai fait:

P(D)= 156/200 (je ne suis pas du tout sûre...)
P(T)= 126/200 (ni pour celui-là)
P(D∩T) =36/200
P(D)sachant T =P(D∩T)/P(T) je bloque après
P(T) sachant D= P(T∩D)/P(D)...

MERCI de m'apporter votre aide d'avance

Bonjour,

Revois les 2 premières questions.
Eventuellement, fais un schéma pour comprendre l'énoncé.

D∩T est inclus dans D
D∩T est inclus dans P

donc, pour 1) et 2) : les numérateurs des probabilités sont faux

: c'est bon
et 5) : tes formules sont bonnes

Il te suffira, lorsque tu auras fait correctement 1) et 2), de remplacer les probabilités par leurs valeurs et terminer le calcul.

84/200 =21/50
54/200 = 27/100
Est-ce bon ?

non...

Quand l'énoncé te dit que "120 adhérents pratiquent la danse" cela ne veut pas dire que les 120 adhérents pratiques seulement la danse.
Ils peuvent pratiquer ou ne pas pratiquer le théâtre.

Même remarque pour les 90 qui pratiquent le théâtre

Si les 120 adhérents ne pratiquent pas seulement la danse c'est qu'ils pratiquent aussi du théâtre donc il faut faire 120-90=30 soit P(D)= 30/200=3/20
Et P(T)=60/200=3/10 ?

Tes réponses sont à revoir.

Je te joins un schéma.

Parmi les 120 adhérents qui pratiquent la danse (disque en rose), il y en a (120-36) qui pratiquent seulement la danse et 36 qui pratiquent danse et théatre.

Parmi les 90 adhérents qui pratiquent le théatre (disqueen bleu), il y en a (90-36) qui pratiquent seulement le théatre et 36 qui pratiquent danse et théatre.

(Les "36" sont dans la zone" bleu et rose" : intersection des deux disques)

$fichier math$

Mais, pour répondre aux questions 1) et 2), cette distinction n'es pas nécessaire vu que au 1) on te demande tout simplement
Citation
quelle est la probabilité qu'il pratique la danse(Idem pour 2)

il y a 120/200 probabilités qu'il pratique la danse et 90/200 probabilités qu'il pratique le théâtre

1. sont bons maintenant et 4) 5) se déduisent des résultats de 1) 2) 3)