Capitaux- suite géométrique

Bonjour à tous,
Voilà je bloque sur cette question de mon dm vers la terminale:
Au bout de combien d’années un capital placé à 7% sera-t-il doublé ?
Merci d'avance

Merci de mettre un titre significatif.

Bonjour,

Piste,

Applique ton cours sur les suites géométriques.

Soit $C_0$ le capital de départ $C_0$ > 0) , $C_n$ le capital au bout de n années de placement , $C_{n+1}$ le capital au bout de n+1 années de placement

$C$ _{n+1} $= C$ _n $+ 7$ _n $= C$ _n $(1+7(1+7%)=C_n$ (1.07)

$C_n$ ) est la suite géométrique de premier terme $C_0$ et de raison 1.07

Par théorème : $< s t r o n g > C$ _n $C_0$ (1. $07)^n$

Tu dois chercher la plus petite valeur de n telle que $strong>C_n$ ≥ $2C_0$

$strong>C_0$ (1.07)^n ≥ $2C_0$

En divisant par $C_0$ (strictement positif) :

$1.07n≥21.07^n \ge 2$

En première tu ne connais pas les logarithmes, donc tu termines la résolution en utilisant ta calculette.

La fonction n -> 1. $07^n$ est croissante

$1.07^{10} \app 1.967$
$1.07^{11} \app 2.105$

La valeur cherchée est donc $n=11\fbox{n=11}$

Merci beaucoup

De rien !

J'espère que tu as refait l'exercice tout(e) seul(e) pour être sûr(e) de bien le maîtriser.