Equivalent d'une intégrale
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Ddarkside85 dernière édition par lisaportail
Bonjour,
je dois montrer que l'intégrale ∫exln(ln(t))dt∼∞xln(ln(x))\int_e^x ln(ln(t))dt \sim_{\infty} xln(ln(x))∫exln(ln(t))dt∼∞xln(ln(x))
J'ai fait un changement de variable u=ln(x)u=ln(x)u=ln(x) puis une intégration par partie et je tombe sur :
xln(ln(x))−∫1ln(x)euuduxln(ln(x))-\int_1^{ln(x)}\frac{e^u}{u}duxln(ln(x))−∫1ln(x)ueuduJe fais comment après ?
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Je pense que tu as fait une faute de frappe et que tu as voulu écrire, pour le changement de variable,
u=ln(t)u=ln(t)u=ln(t)Avecu=ln(t)u=ln(t)u=ln(t), en faisant les calculs, j'arrive à la même expression que toi.
Evidemment, calculer "à la main" une primitive de euu\frac{e^u}{u}ueu est mission impossible!
Tu peux peut-être te tourner vers la fonction Γ (ou vers la fonction Ei ou E1), en faisant éventuellement le changement de variable v=-u, pour obtenir une fonction du typee−vv−1e^{-v}v^{-1}e−vv−1 à intégrer
A toute fin utile, je te mets des liens
http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/En-Function.html
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Ddarkside85 dernière édition par
oui c'est bien sûr u = ln(t)
en allant sur wolframalpha j'étais tombé sur cette fonction Ei mais je ne l'ais jamais vu
Merci pour ton aide
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mtschoon dernière édition par mtschoon
De rien.
Autre idée :
Ne pouvant pas calculer j=∫1lnxeuuduj=\int_1^{lnx}\frac{e^u}{u}duj=∫1lnxueudu "à la main", tu peux aussi essayer de majorer J (en majorant eue^{u }eu/ u ), pour prouver que J est négligeable en +∞, d'où la réponse souhaitée.