4. Les polynômes du second degré

Les polynômes du second degré

  • R

    Bonjour,

    Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? J'essaye de les faire mais j
    'ai vraiment dû mal à les faire. Ca serait très gentil de votre part de m'aider s'il vous plaît.

    Exercie 1
    On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G et H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tel que AE=BF=CG=DH.

    1. Premier cas : AB= 10cm et BC = 2cm
      On pose AE = x
    1. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10- x².
    2. Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x².
    3. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut : 2x²-12x+20.
    4. Montrer que f(x)= 2(x-3)²+2.
    5. En utilisant la relation précédente, montrer que f(x) est décroissante sur [0;2].

    Indication : poser 0< a < b < 2

    Merci de votre compréhension

    Elève de classe de seconde

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Pistes pour démarrer,

    J'espère que tu as fait un schéma.

    Condition pour que la construction soit possible : 0 ≤ x ≤ 2

    1. EB=AB-AE=10-x ; BF=x

    $\text{aire d'un triangle=\frac{base \times hauteur}{2}$

    Donc

    aire(EBF)=(10−x)x2aire(EBF)=\frac{(10-x)x}{2}aire(EBF)=2(10−x)x​

    aire(GDH)=aire(EBF)=(10−x)x2aire(GDH)=aire(EBF)=\frac{(10-x)x}{2}aire(GDH)=aire(EBF)=2(10−x)x​

    En ajoutant, tu dois trouver que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x−x210x-x^210x−x2

    (tu as fait une erreur en tapant la formule dans l'énoncé)

    1. même méthode qu'au 1)

    2. aire(EFGH)=aire(ABCD)-[aire des quatre triangles ]

    *Essaie de compléter cela et de poursuivre.

    Reposte si besoin.*

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