polynome et barycentre

Bonjour, j'ai un problème avec deux exercices.

Le premier c'est un exercice portant sur les polynômes. Je ne me souviens plus si je peux simplifier pour:

$s q r t$ (a²-4b)+ $s q r t$ (a²+4b)
-a ( $s q r t$ (a²+4b))+a ( $s q r t$ (a²-4b))

Le deuxième c'est pour le centre d'inertie.
J'ai:
" On admet les propriétés suivantes relatives au centre d'inertie d'une plaque homogène:
-si la plaque admet un centre de symétrie, c'est aussi le centre d'inertie;
-si la plaque admet un axe de symétrie, le centre d'inertie appartient à cet axe;
-une plaque triangulaire admet pour centre d'inertie son centre de gravité;
-si la plaque est constituée de deux parties de centre d'inertie respectifs O1 et O2 et de masses respectifs m1 et m2;
alors son centre s'inertie est le barycentre des points pondérés (O1,m1) et (O2,m2)

I)a) Première méthode:

La plaque homogène est composée de quatre parties carrées superposables. Sans faire aucun calcul, mais en utilisant deux << décompositions>> différentes de cette plaque, construire son centre d'inertie O.

b) Deuxième méthode:

Démontrer que le centre d'inertie O est le milieu de [IJ].

c) Troisième méthode:

On se place à présent dans le repère (A; $→^\rightarrow$ (AB), $→^\rightarrow$ (AC)). Dans ce repère, préciser les coordonnées des points L et K. Après avoir justifié que O est le barycentre de (L,3) et (K,1), en déduire les coordonnées de O dans le repère (A; $→^\rightarrow$ (AB), $→^\rightarrow$ (AC)).

Pour le a) j'ai trouver que O était sur la droite (LK) mais je n'ai pas trouver où précisément.

Pour le b) je n'ai rien trouvé.

Pour le c) j'ai trouver que les coordonnées de L sont (3/2;1/2) et que les coordonnées de K sont (3/2;-1/2). Je n'arrive pas a justifier que O est le barycentre de (L,3) et (K,1) et je ne comprend pas pourquoi 3 et 1 mais j'ai réussi à trouver les coordonnées de O

Voici la figure :
http://img42.imageshack.us/img42/9154/dm6wf.jpg

Pouvez vous m'aidez?

Bonjour romainl,

Ce n'est pas une bonne idée de balancer tous tes exercices dans un seul post. Comme c'est long ça devient vite illisible. Cela ne donne pas envie à la bonne âme qui voudrait t'aider.
(Je crois que tu devrais faire un copier/coller de ton exo de barycentre pour le coller dans une nouvelle discussion. Dans ce cas, aie la gentillesse de revenir effacer une partie de ton post initial)

Ton problème de polynôme : simplifier ? Que veux-tu dire ? C'est pour quoi faire ? Quand je vois les $s q r t$ je pense naturellement à la quantité conjuguée mais ce n'est pas vraiment une simplification ...

Sinon il y a aussi :

$s q r t$ (a²-4b)+ $s q r t$ (a²+4b) = $s q r t$ [ $s q r t$ (a²-4b)+ $s q r t$ (a²+4b)]² (le carré est sous le radical)
Il faudrait voir ce que ça donne ...

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