Ensembles-Intersection

Bonjour,

L'exercice est le suivant:
Peut-on conclure que A=B si A,B,C sont des ensembles comme:
A∩C = B∩C

Je me suis fais un dessin pour m'aider, donc oui A = B

A est dans l'intersection de C, donc A
B est dans l'intersection de C, donc B
Conclusion: A = B

Bonsoir,

La réponse est NON

Pour t'en convaincre, représente les deux intersections demandées dans le schéma que je te joins.

$fichier math$

(Remarque : le diagramme que tu as fait ne prouve rien car tu sembles avoir fait 2 schémas distincts alors que les ensembles A,B,C doivent être dans un même diagramme)

Bonjour,

Merci, j'ai représenté les intersections dans le schéma donc effectivement c'est pas égal.

Maintenant comment je pourrais justifié avec une phrase ?
Je peux dire que A n'est pas égal à B vue que A ∩ C est une intersection de 2 ensemble A et C ,
B ∩ C est aussi une intersection de 2 ensemble B et C,
donc A ne peut être égal à B... :rolling_eyes:

Je viens de te mettre unnouveau schéma dans mon message précédent.
Il n'est guère "beau" mais il me semble plus clair.

L'ensemble C est l'intérieur du carré rose
$C$ _1 $C$ _2 $C$ _3 $C_4$

L'ensemble B est l'intérieur du rectangle vert
$B$ _1 $B$ _2 $B$ _3 $B_4$

L'ensemble A est l'intérieur du carré bleu
$B$ _1 $A$ _2 $A$ _3 $A_4$

Ainsi, l'hypothèse A∩C = B∩C est bien réalisée (c'est l'intérieur du rectangle noir)

A n'est pas égal à B

Merci pour tes schémas Mtschoon, et concrètement comment peut-on expliquer ça sans le schéma ? A part dire qu'il y a une intersections entre les 3 ensemble et que par conséquent A ne peut être égal à B, je vois pas trop ce que je peux ajouter d'autres ?

Sans le schéma , tu peux prendre un exemple numérique.

A={3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

C={0,1,2,4,5}

A et B ne sont pas égaux (car pas les mêmes éléments)

Tu détermines A∩C et B∩C et tu constateras que A∩C=B∩C

Bonsoir Mtschoon,

J'ai pris ton exemple numérique et j'y ai inclus un schéma pour m'exercer...
Que penses-tu ? Je pense que c'est exacte ?

C'est bon.

Merci Mtschoon, je vais essayé de faire la même chose maintenant avec un Union pour m'exercer.

D'accord.