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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Equations différentielles

Envoyé: 02.03.2016, 16:49

Cosmos


enregistré depuis: sept.. 2015
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Bonjour,

j'ai du mal à faire deux équations différentielles.

pour commencer:

quelle est la solution de 7y'+42y=0 avec y'(0)=9
j'ai trouvé y'(t)= -42/7 \lambdae^-42/7
ou -6 \lambdae^-6

je suis bloqué après
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Envoyé: 02.03.2016, 17:28

Modératrice


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Bonjour,

Ta réponse est très confuse.

Regarde la méthode de ton cours

7y'+42y=0 <=> 7y'=-42y <=> y'=-6y

Tu as une équation différentielle de la forme y'=ay

Les solutions sont les fonctions de la forme y(t)=\lambda e^{at}

Ici, tu obtiens donc : \fbox{y(t)=\lambda e^{-6t}}

Tu dois trouver la solution particulière qui vérifie y'(0)=9

Tu calcules donc y'(t)

La relation y'(0)=9 te donnera la valeur de la constante λ

modifié par : mtschoon, 02 Mar 2016 - 18:06
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Envoyé: 02.03.2016, 20:13

Cosmos


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y'(t)= -6\lambda exp(-6t)

y'(0)= 9

y'(0)= -6\lambda exp(-6*0)= -6\lambda

\lambda -9/6

y(t)= -9/6t exp(-6t)

dans les réponses données j'ai -63/42exp(-6t) qui est identique à la réponse précédente( si je ne me trompe pas il suffit de * numérateur et dénominateur par 7)




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Envoyé: 02.03.2016, 20:36

Modératrice


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Oui, c'est ça.

D'ailleurs, la constante peut-être simplifiée davantage (par 3)

La meilleure écriture de la réponse est :

y(t)=-\frac{3}{2}e^{-6t
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Envoyé: 02.03.2016, 21:28

Cosmos


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Merci

je suis un peu perdu pour 7y'+35y=0 avec y'(9)=11

y'=-35/7

-35/7 \lambda exp(-45)
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Envoyé: 02.03.2016, 22:34

Cosmos


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avec ce que j'ai pu faire j'arrive à determiner que la réponse est -77/35e^-5(t-9)

Mais je ne comprends pas tout
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Envoyé: 02.03.2016, 23:08

Modératrice


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Prends l'habitude de simplifier

Je détaille car je ne comprends guère ta démarche

7y'+35y=0 <=> 7y'=-35y <=> y'=(-35)/7y <=> y'=-5y

En appliquant ton cours :

\fbox{y(t)=\lambda e^{-5t}}

Pour trouver la valeur de λ

tu dérives :

y'(t)=-5\lambda e^{-5t}

y'(9)=11 \Leftrightarrow -5\lambda e^{-45}=11

tu isoles λ (et bien sûr, il faut utiliser les propriétés des puissances)

\lambda=\frac{11}{-5e^{-45}}=-\frac{11}{5}e^{45}

CONCLUSION :

y=-\frac{11}{5}e^{45}e^{-5t}

Tu peux transformer pour trouver le résultat proposé (en utilisant les propriétés des puissances)

\fbox{y=-\frac{11}{5}e^{45-5t}=-\frac{11}{5}e^{-5(t-9)}}

Le résultat proposé est bien le bon vu que :

-\frac{77}{35}=-\frac{11 \times 7}{5\times 7}=-\frac{11}{5}

Revois tout ça de près.
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Envoyé: 03.03.2016, 22:03

Cosmos


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Merci beaucoup, cela m a beaucoup aidé
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