Intégrale e^x/x

Bonjour j'aurais besoin de votre car je suis bloqué dans un exercice qui me demande de calculer la limite en 0 de l'intégrale de x à 2x de la fonction e^t/t

Au début j'avais essayer de faire ressortir la forme u'v+uv' afin de connaître la forme de la primitive mais au final je me retrouve avec :

e^x*+1/x+ln(x)e^x-ln(x)*e^x j'avais posé u=e^x et v'=1/x
mais j'étais bloqué pour calculer l'intégrale de ln(x)e^x

Je pense que ce n'est pas la bonne technique il est peut être inutile de calculer chaque primitive

j'aurais donc besoin de votre aide pour que me fournissiez une piste

Merci d'avance

Bonjour matt94490,

Etudie les variations de la fonction $e^t$ /t

Bonjour,

Je trouve cet exercice bizarre en Terminale...ça fait plutôt Sup...

Soit $i=\bigint_x^{2x}\frac{e^t}{t}dt$

Effectivement, une IPP ne va pas régler le problème.

Une piste possible pour trouver la limite de l'intégrale par encadrement (sans essayer de la calculer)

Necessairement x ≠0

Je vois le cas x > 0

Pour tout x > 0, $ex≤et≤e2xe^x \le e^t \le e^{2x}$

En intégrant

$\bigint_x^{2x} \frac{e^x}{t}dt \le i \le \bigint_x^{2x}\frac{e^{2x}}{t}dt$

$e^x\bigint_x^{2x} \frac{1}{t}dt \le i \le e^{2x}\bigint_x^{2x}\frac{1}{t}dt$

L'intégrale $\bigint_x^{2x}\frac{1}{t}dt$ est simple à calculer ( on trouver ln2)

D'où l'encadrement

$exln2≤i≤e2xln2e^xln2 \le i \le e^{2x}ln2$

Donc

$lim⁡x→0+i=....\lim_{x\to 0^+} i = ....$

Voir ensuite le cas x < 0

Merci beaucoup pour votre aide.

En fait ce devoir est facultatif, elle le donne à ceux qui veulent faire des maths plus tard. Voulant faire mathsup j'essaye de le faire

Effectivement, c'est tout à fait dans l'esprit "Prépa-Prépa"

Je n'ai pas détaillé, bien sûr.

J'espère que tu as trouvé ln2 pour la limite demandée.

Reposte si besoin (et bonne préparation ).

Bonjour

Alors j'ai bien trouvé ln(2) mais il y a quelque chose que je ne comprend pas dans ta méthode,pourquoi tu peux isoler e^x et e^2x. Normalement on ne peut isoler dans une intégrale que des réels et non des variables ?

Merci d'avance

On peut isoler $e^x$ et $e^{2x}$ parce que la variable d'intégration est t

$e^x$ et $e^{2x}$ sont considérées comme des constantes dans les intégrales (dont la variable d'intégration est t)