Calculs dans un repère, vecteurs et équations


  • A

    Bonsoir,

    Je reviens donc ici pour vous demandez votre aide pour le dernier exercice de mon devoir maison...
    J'ai donc écrit le sujet, et mes réponses/essaies en gras. (ainsi qu'une photo de mon graphique pour le moment).

    Une figure sera faite et complétée tout au long de l'exercice. Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(-1;3), B(4;0), C(2;-5).

    1. Calculer la distance AB

    √(xb-xa)²+(yb-ya)²
    AB=√(4-(-1)²+(0-3)²
    =√(5)²+(-3)²
    =√(25+(-9)
    =√16
    =4

    1. Calculer les coordonnées de AB

    (xb-xa ; yb-ya)
    AB=(4-(-1) ; 0-3)
    =(5;-3)

    1. Soit I le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de I et en déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

    **xm=(xa+xc)÷2 --- ym=(ya+yc)÷2
    =((-1)+2)÷2 --- =(3+(-5))÷2
    =0,5 --- =-1

    I (0,5;-1)**

    Mais par contre je ne sais pas du tout comment faire pour calculer les coordonnées du point D... J'ai pensé qu'il fallait donc aussi calculer la distance et les coordonnées de BC.

    **Distance ; √(xc-xb)²+(yc-yb)²
    BC=√(2-4)²+(-5-0)²
    =√(4+25)
    =√29
    ≈5,38

    Coordonnées ; (xc-xb ; yc-yb)
    BC=(2-4 ; -5-0)
    =(-2;-5)**

    1. E(7;3) et F(2;5). Est-ce que le quadrilatère AFEB est un parallélogramme ?

    2. P est un point défini par la relation BP=AC+3÷2 BA, calculer les coordonnées de P. (il y a des flèches → sur BP, AC et BA)

    3. Que peux-tu en conjecturer à propos des points D, P et C ? Prouve-le.

    4. Déterminer par le calcul une équation de la droite (DA).

    5. Déterminer par le calcul une équation de la droite d parallèle à (DA) qui passe par G(-4;2).

    6. Soit d' la droite d'équation : y=-(2÷3)x-5. Construire d' et déterminer par lz calcul les coordonnées du point d'intersection des droites d et d'.

    Graphique de l'exercice

    Merci d'avance pour votre aide


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Amélie,

    1. (-3)² = 9 et non -9, rectifie le calcul de AB.

    2. Pour les coordonnées du point D, le point I est le milieu du segment BI.

    3. Compare les vecteurs AF et BE.


  • A

    1. (-3)² = 9 ? Je viens de revérifier avec ma calculatrice et elle m'indique -9 comme résultat..

    2. Oui je sais bien mais vu qu'il me manque les coordonnées de D, je ne sais pas comment faire...


  • N
    Modérateurs

    As tu fait le calcul avec les parenthèses ?

    Utilise vect BI = vect ID


  • A

    Non je ne les avais pas mises...

    1. Coordonnées du vecteur BI :
      (xi-xb ; yi-yb)
      =(0,5-4 ; -1-0)
      =(-3,5;-1)

    Coordonnées du vecteur ID :
    (xd-xi ; yd-yi)
    =(xd-0,5 ; yd-(-1))
    =(...;...)

    1. Milieu du segment AE :
      xm=(xe+xa)÷2
      =(7+(-1))÷2
      =3

    ym=(ye+ya)÷2
    =(3+3)÷2
    =3

    M(3;3)

    Milieu du segment BF :
    xm=(xf+xb)÷2
    =(2+4)÷2
    =3

    ym=(yf+yb)÷2
    =(5+0)÷2
    =2,5

    M(3;2,5)

    Comme les 2 segments ne se coupent pas en un même milieu, alors le quadrilatère AFEB n'est pas un parallélogramme.


  • N
    Modérateurs

    Question 3
    Coordonnées du vecteur BI :
    (xi-xb ; yi-yb)
    =(0,5-4 ; -1-0)
    =(-3,5;-1)

    Coordonnées du vecteur ID :
    (xd-xi ; yd-yi)
    =(xd-0,5 ; yd-(-1))
    =(-3,5;-1)
    tu résous
    xd-0,5 = -3,5
    et yd+1 = -1

    Question 4 correcte.


  • A

    Ce qui reviendrait donc au même que pour BI :
    =(0,5-4 ; -1-0)
    =(-3,5;-1)

    Mais le problème est que même en ayant les coordonnées de ID (-3,5;-1), je ne sais pas comment faire pour juste avoir les coordonnées de D... Quelle formule je dois utilisé ou je ne sais pas... 😕


  • N
    Modérateurs

    tu résous
    xd-0,5 = -3,5 soit xd = ...
    et yd+1 = -1 soit yd = ....
    donc D ....

    Vérifie en plaçant le point D sur le schéma.


  • A

    xd-0,5 = -3,5 soit xd = -3
    et yd+1 = -1 soit yd = -2
    donc D (-3;-2)

    Ça correspond bien sur le schéma ! 😁

    Pour la question 5 :
    Comment dois-je faire pour calculer les coordonnées du point P ?
    J'ai pensé qu'il était utile de calculer les coordonnées et les distances de AC et BA


  • N
    Modérateurs

    Pour la question 5,
    Calcule chacun des vecteurs puis utilise la relation.


  • A

    'Comment' calculer ces vecteurs ?

    Tout ce que j'ai déjà pu calculer, c'était ça :

    Coordonnées de AC :
    (xc-xa ; yc-ya)
    =(2-(-1) ; -5-3)
    =(3;-8)

    Distance de AC :
    √(xc-xa)²+(yc-ya)²
    =√(2-(-1)²+(-5-3)²
    =√(3)²+(-8)²
    =√(9+64)
    =√73
    =8,54

    Coordonnées de BA :
    (xa-xb ; ya-yb)
    =(-1-4 ; 3-0)
    =(-5 ; 3)

    Distance de BA :
    √(xa-xb)²+(ya+yb)²
    =√(-1-4)²+(3-0)²
    =√(-5)²+(3)²
    =√(25+9)
    =√34
    =5,83


  • N
    Modérateurs

    vect AC ; (3;-8)
    vect BA ; (-5.3)
    AC+3/2(BA) = (3-15/2 ; ......)

    vect BP; (xp -4 ; yp)

    xp- 4 =
    ....


  • A

    AC+3/2(BA) = (
    3-15/2; ......)

    Désolé mais je ne comprends pas d'où sort le 3 et -15/2...


  • N
    Modérateurs

    vect AC ; (3;-8)
    vect BA ; (-5.3)
    vect AC + 3/2 vect BA ; (3 + (3/2)*(-5) ; -8 + (3/2)*3)
    = ....


  • A

    vect AC + 3/2 vect BA ; (3 + (3/2)*(-5) ; -8 + (3/2)*3)
    = (-4,5 ; -3,5)

    P(-4,5 ; -3,5)

    BP = (xp -4 ; yp)
    =(-4,5-4 ; -3,5)
    =(-8,5 ; -3,5)


  • N
    Modérateurs

    vect AC + 3/2 vect BA : (-4,5 ; -3,5)

    BP = (xp -4 ; yp)
    Soit
    xp - 4 = -4,5 ; xp = ....
    et
    yp = -3,5


  • A

    BP = (xp -4 ; yp)
    Soit
    xp - 4 = -4,5 ; xp = -0,5
    et
    yp = -3,5

    BP(-0,5 ; -3,5) ?


  • N
    Modérateurs

    xp - 4 = -4,5 ; xp = -0,5
    et
    yp = -3,5

    Donc les coordonnées du point P (-0,5 ; -3,5)


  • A

    Très bien merci !


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