Problème sur deux suites arithmétiques

Bonjour, je cherche de l'aide pour un problème concernant les suites arithmétiques que je n'arrive pas à résoudre.

Voici l'intitulé : Un immeuble contient 100 étages et chaque étages disposent d'un escalier de secours composé de 18 marches. Julien et Denis décident de se poster respectivement en haut et en bas de l'escalier. En sachant que Denis monte 2 marches en 1 seconde et que Julien en descend 5 en 1 seconde, trouver la marche sur laquelle ils se rejoindront (ils partent au même moment).

Je l'ai tout d'abord résolu sur excel mais je ne trouve pas la formule adapté je ne comprends pas comment on doit procéder pour résoudre le problème.

Merci d'avance pour l'aide apportée.

Bonjour,

Piste,

Pour Julien :

Tu notes U0,U1,...,Un le nombre de marches qui le séparentdu bas de l'escalier, au départ, au bout de 1 seconde, de 2 secondes, de n secondes.

U0=1800
U1=1795
U2=1790

(Un) : suite arithmétique de premier terme U0 et de raison -5

Tu écris la formule :Un=...

Pour Denis :

Tu notes V0,V1,...,Vn le nombre de marches qui le séparent du bas de l'escalier, au départ, au bout de 1 seconde, de 2 secondes, de n secondes.

V0=0
V1=2
V2=4

(Vn) : suite arithmétique de premier terme V0 et de raison +2

Tu écris la formule : Vn=...

Tu auras ainsi, en secondes, l'instant n de leur rencontre en résolvant Un=Vn

Tu en déduiras ensuite la marche de leur rencontre.

Bonjour, tout d'abord merci pour votre réponse.

J'ai compris le principe mais ce que je n'arrive pas à faire c'est la formule finale car pour Julien cela est égale N-5 et pour Denis N+2 mais je ne sais pas comment rapprocher les deux équations.

Je connais la réponse finale ( ils se rencontrent à la 515éme marche au bout de la 255éme seconde ) mais j'aimerai comprendre comment y arriver.

Merci pour votre aide.

Regarde ton cours pour l'expression du terme général d'une suite arithmétique

Pour Julien :

Un=U0+nr Tu remplaces U0 par 1800 et r par -5

Pour Denis :

Vn=V0+nr Tu remplaces V0 par 0 et r par 2

Donc si j'ai bien compris cela nous donne avec la formule Un = U1+(n+1)r

1800+(n+1)-5 = 0+(n+1)2

Si tu parles de U1, la formule est Un=U1+(n-1)r et de même Vn=V1+(n-1)r

Dans ce cas, tu utilises U1 et V1

Si tu utilises U0 et V0 :

1800+n(-5)=0+n(2) <=> -5n-2n=-1800 <=> -7n=-1800 <=> n=1800/7

Tu arrondis au mieux la valeur trouvée.

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris le procédé

De rien !

A+