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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Intégrales changement de variable

Envoyé: 13.02.2016, 17:41

Cosmos


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Bonsoir,

Après m'avoir r explique la technique du changement de variable le professeur nous as donné des exercices pour s'entraîner pouvez vous me dire si les réponses sont justes.

Pour
\int_{0}^{1}{ 25exp(-5t)dt}
Je trouve 5exp(-5) -5

Pour
\int_{0}^{1}{ 16 cos(8t -6)dt}
Je trouve 2sin(2) +2sin(6)

Pour
\int_{0}^{1}{ 72 sin(9t)dt}
Je trouve -8cos(9)+8

Nous verrons pour les autres

Merci


modifié par : mtschoon, 14 Fév 2016 - 11:55
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Envoyé: 13.02.2016, 22:35

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Bonsoir,

C'est bon pour la deuxième et la troisième.

Erreurs dans les signes pour la première.
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Envoyé: 14.02.2016, 09:56

Cosmos


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Je trouve 5exp(-5) +5
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Envoyé: 14.02.2016, 10:31

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Refait jusqu'à trouver la bonne réponse...car c'est lassant.

Tu dois trouver  -5e^{-5}+5

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Envoyé: 14.02.2016, 10:38

Cosmos


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Je fais
5 [exp(-5) -exp(0)]
Et en faisant la distributivité je trouve le resultat du haut.

Le moins du debut je ne le vois pas ET SURTOUT NE LE COMPRENDS PAS

modifié par : dut, 14 Fév 2016 - 10:58
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Envoyé: 14.02.2016, 11:45

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J'ignore le changement de variable que tu as fait vu que tu ne l'indiques pas.

S'il n'y a pas de faute, tu trouves pareil, quelque soit le changement de variable effectué, bien sûr.

Je t'indique les calculs avec  X=-5t

\text{dX=-5dt donc dt=\frac{-1}{5}dX

Pour t=0, X=0
Pour t=1, X=-5

L'intégrale vaut

\text{I=\Bigint_0^{-5}25e^X\(\frac{-1}{5}\)dX=\Bigint_0^{-5}-5e^XdX=[-5e^X]_0^{-5}=-5e^{-5}-(-5e^0)

\text{I=-5e^{-5}-(-5)=-5e^{-5}+5
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Envoyé: 14.02.2016, 12:00

Cosmos


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Avec le changement de variable = -5 je trouve bien ce résultat mais je l'ai fait avec x=55\int_{0}^{5}{exp(-x)dx}
=5exp(-5) -5exp(-0)

=5exp(-5)-(-5)
=5exp(-5)+5

je m'entraine actuellement à faire avec les 2 changements de variables pour essayer de pratiquer avec x=5t je trouve un autre résultat.

Je me casse trop la tête?


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Envoyé: 14.02.2016, 12:22

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Ce que tu fais est faux car une primitive de e-x n'est pas e-x mais -e-x

Comme je te l'ai déjà dire dit, il faut connaitre les dérivées usuelles ( et inversement les primitives usuelles) pour pouvoir faire du calcul intégral !
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Envoyé: 14.02.2016, 13:45

Cosmos


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Je l'ai ai apprise mais deux d'entres elles me posent problème, mais j'ai compris.

Pour \int_{2}^{4}{4t dt} en posant x= 4t

En changeant les bornes je trouve: 1/4\int_{8}^{16}{x dx}
Soit comme resultat 24.


Pour \int_{0}^{1}{-42 sin(7t-3) dt} en posant x=7t
En changeant les bornes je trouve -6\int_{-3}^{4} sin(x) dx
Soit comme resultat final 6cos(4)-6cos(-3)



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Envoyé: 14.02.2016, 13:55

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OK pour 24

Pour la seconde, ton changement de variable est mauvais

Si tu poses x=7t, tu te retrouves avec sin(x-3) .... !

Réflechis .

Regarde ici ton ancien topic.

Il y a l'intégrale de 56cos(14t-6) et REGARDE le changement de variable effectué. Applique le même principe.

http://www.mathforu.com/sujet-23455.html

Si tu as compris pour 56cos(14t-6) je ne comprends pas pourquoi tu fais des bêtises ici.


modifié par : mtschoon, 14 Fév 2016 - 15:07
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Envoyé: 14.02.2016, 15:08

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Vous dites le changement de variable mais cela veut dire que le changement de bornes est mauvais?

Car je trouve 6cos(4)+6cos(-3) avec ces bornes (en suivant l'exemple du Cos)

modifié par : dut, 14 Fév 2016 - 15:16
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Envoyé: 14.02.2016, 15:37

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Le changement de bornes est une conséquence du changement de variable!

Si tu as compris, le BON changement de variable est x=7t-3

Tu as une erreur quelque part (cherche...) car la réponse est :

6cos(4)-6cos(-3)

Vu que cos(-3)=cos(3), la meilleure réponse est :

6cos(4)-6cos(3)
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Envoyé: 14.02.2016, 15:51

Cosmos


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Je crois que c'est bon

-6 (-cos(4) - (-cos(-3)))
= 6 Cos (4) -6 cos(-3)
= 6cos (4) - 6cos(3)

Puis je quand même cocher -6\int_{-3}^{4}{sin(x)} dx



modifié par : dut, 14 Fév 2016 - 15:51
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Envoyé: 14.02.2016, 16:04

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Je ne comprends pas ce "quand même" car c'est exactement l'intégrale que tu as dû trouver...

Oui, tu peux cocher.
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Envoyé: 14.02.2016, 17:49

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Oui vocabulaire par forcément bien choisi c'est que le résultat final n'est pas proposé, mais l'intégrale l'est.

Il faut absolument que j'arrive à faire mon dernier calcul seul, je vous demanderai peut être une petite vérification.

Merci en tout cas.
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Envoyé: 14.02.2016, 21:12

Cosmos


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Pour \int_{0}^{1}{(48/(2}\sqrt{8t+7)}dx

apreès changement de bornes:

6\int_{7}^{15}{(1/(2}\sqrt{x)}dx

= 6√15 - 6√7
Top 
Envoyé: 14.02.2016, 22:45

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C'est bon.
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Envoyé: 15.02.2016, 06:23

Cosmos


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Merci beaucoup bonne semaine
Top 
Envoyé: 15.02.2016, 09:31

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Merci.
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