dérivée - variation


  • D

    Bonjour,

    Je vous demande de l'aide car je n'ai pas très bien compris mon devoir de maths. Voici l'enconcé :
    Soit f la fonction définie sur R+ par :
    1)Démontrer que la fonction f est dérivable sur ]0;+infini et calculer sa dérivée
    2) Soit u la fonction définie sur ]0;+infini[ par u(x) = 3x+4 √x -4. Factoriser u(x).
    En déduire le signe de u, puis celui de f' sur ]0;+infini[.
    3) Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction f sur R+ et préciser le minimum de f sur R+.

    Merci d'avance !


  • mtschoon

    Bonjour,

    Ton énoncé est très bizarre...

    l'expression de f(x) n'est pas donnée...


  • D

    Ah mince j'ai oublié de la noter, f(x)=(x-4)√x +2x


  • mtschoon

    La condition d'existence de f, à cause de √x, est x ≥ 0

    La condition de dérivabilité de f, à cause de √x, est x >0

    Donc :

    f est définie sur [0,+∞[ c'est à dire sur R+
    f est dérivable sur ]0,+∞[

    Pour calculer f'(x), tu utilises tout simplement les dérivées usuelles (voir cours).
    Tu réduis ensuite au même dénominateur 2√x et tu dois trouver

    f′(x)=3x+4x−42xf'(x)=\frac{3x+4\sqrt x-4}{2\sqrt x}f(x)=2x3x+4x4

    D'où

    f′(x)=u(x)2xf'(x)=\frac{u(x)}{2\sqrt x}f(x)=2xu(x)

    Essaie de poursuivre et donne tes résultats si besoin.


  • D

    Merci de votre réponse
    J'ai trouvé 1-4-4√x / 2√x
    Je n'arrive pas à trouver le même résultat que vous.


  • mtschoon

    Je ne peux pas voir où est ton erreur...

    Pour la dérivée de (x-4)√x, tu utilises la dérivée d'un produit

    ((x−4)x))′=1x+(x−4)12x((x-4)\sqrt x))'=1\sqrt x+(x-4)\frac{1}{2\sqrt x}((x4)x))=1x+(x4)2x1

    La dérivée de 2x est 2

    Tu ajoutes

    f′(x)=x+(x−4)12x+2f'(x)=\sqrt x+(x-4)\frac{1}{2\sqrt x}+2f(x)=x+(x4)2x1+2

    Il te reste à réduire au même dénominateur


  • H

    bonjour je n'arrive pas a faire cette exercice puis-je avoir de l'aide svp
    Soit f définie sur I =] − ∞; 0[∪]0; +∞[ par f(x) = x + 1 + 4/x2 et Cf sa courbe représentative
    dans un repère orthonormal.

    1. Vérifier que f′(x) = (x−2)(x2+2x+4)/x3 .
    2. Étudier le sens de variation de f sur I

  • mtschoon

    Bonsoir,

    Il faut mettre un seul exercice par discussion.

    Merci d'ouvrir une autre discussion pour ton second exercice.


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