Limites Equivalents


  • D

    bonjour,
    je dois déterminer si les expressions suivantes sont justes.

    Quand t->0+
    ln(7t^3) ~ 7t^3 = j'ai mis juste

    quand t->0

    tan(9t)+6t^2 ~ 9t = j'ai mis juste

    par contre pour celui la je ne sais pas quoi mettre.

    t/((1-2t)^3) - t ~6t^2

    Merci pour votre aide


  • D

    En fait le problème c'est que je ne vois pas d'où sort le 6t^2 donc je n'arrive pas déterminer si l'expression est juste.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je commence par le début.

    Merci d'expliquer ta démarche pour trouver "Juste" à la première proposition.
    Je reste perplexe...


  • D

    J'ai marqué dans mon cours des exemples avec ln.
    Et c'est toujours ce qui a dans la parenthèse de ln qui est marqué après ~


  • mtschoon

    Drôle de méthode ! ! !

    Peut-être que quelque chose t'a échappé (tu confonds peut-être avec ln(1+x) qui est équivalent à x, au voisinage de 0 ) ou dans ta classe "~" ne veut pas dire "équivalent" ? ? ?
    J'ignore ce que dit ton cours.

    Je te donne une définition mathématique de l'équivalence entre deux fonctions :

    Au voisinage d'une valeur a, deux fonctions f et g sont équivalentes (f(x)∼g(x))(f(x) \sim g(x))(f(x)g(x)) si et seulement si :

    lim⁡x→a f(x)g(x)=1\lim_{x\to a}\ \frac{f(x)}{g(x)}=1limxa g(x)f(x)=1

    En appliquant la méthode que je t'indique, si tu fais le calcul, la première proposition n'est pas exacte.

    Autre façon

    Lorsque t tend vers 0+, 7t37t^37t3 tend vers 0+, donc

    ln(1+7t3)∼7t3ln(1+7t^3)\sim 7t^3ln(1+7t3)7t3

    Il ne faut pas confondre ln(1+7t3)ln(1+7t^3)ln(1+7t3) avec ln(7t3)ln(7t^3)ln(7t3) ! ! !

    A toi de voir.


  • D

    Vous avez raison Mtschoon je confonds les ln.
    si je m'aide de votre précédent message, quand t tend vers 0.
    tan(9t)+6t^2~9t

    par contre pour 1/((1-2t)^3) -t ~6t^2, je n'arrive pas à trouver 6t^2 dans la première expression donc je ne vois pas pourquoi 6t^2 serait l'équivalence.


  • mtschoon

    C'est bon pour ta seconde proposition.

    Pour le 3ème, je veux bien te donner une explication, il faudra peut-être adapter en fonction de ton cours.

    Propriété :Pour X voisin de 0, et n entier :

    (1+x)n∼1+nx(1+x)^n \sim 1+nx(1+x)n1+nx

    Applique cela à ton exercice (X=-2t et n=-3)

    t(1−2t)3−t=t(1(1−2t)3−1)=t((1−2t)−3−1)\frac{t}{(1-2t)^3}-t=t(\frac{1}{(1-2t)^3}-1)=t((1-2t)^{-3}-1)(12t)3tt=t((12t)311)=t((12t)31)

    (1−2t)−3∼1+(−3)(−2t)∼1+6t(1-2t)^{-3} \sim 1+(-3)(-2t) \sim 1+6t(12t)31+(3)(2t)1+6t

    En transposant 1

    (1−2t)−3−1∼6t(1-2t)^{-3}-1 \sim 6t(12t)316t

    En multipliant par t:

    t((1−2t)−3−1)∼6t2t((1-2t)^{-3}-1) \sim 6t^2t((12t)31)6t2

    D'où la réponse


  • D

    Je vous remercie pour votre aide.


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