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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exos dénombrement... AU SECOURS !

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.01.2006, 10:50

Constellation
Misti

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bonjour, voilà mon DM pour jeudi.
il comporte 3 exercices

Ex1:
combien de nombres différents peut-on former avec les chiffres 1 1 1 1 2 2 3 ?

je propose 6!=720
est-ce cela ?


Ex2:
développer (x-1)7

je propose C(7k) *x7-k * (-1)k

mais je ne connais pas k...


merci d'avance
Misti icon_confused



modifié par : Zauctore, 21 Jan 2006 @ 11:27
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Envoyé: 21.01.2006, 11:23

Modérateur
Zauctore

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Le binôme de Pascal (ou de Newton)
k=0; 1
k=1; 1 1
k=2; 1 2 1
k=3; 1 3 3 1
k=4; 1 4 6 4 1
k=5; 1 5 10 10 5 1
k=6; 1 6 15 20 15 6 1
k=7; 1 7 21 35 35 21 7 1
etc.
donne les coefficients binomiaux, i.e. ceux du développement de (a + b)k.
Donc (x - 1)7 = x7 - 7x6 + 21x5 - 35x4 + 35x3 - 21x2 + 7x - 1.
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Envoyé: 21.01.2006, 13:26

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merci beaucoup..
par contre, pour le 1er exercice je me suis trompée
est ce que la réponse est 7! = 5040 ???
merci d'avance
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Envoyé: 21.01.2006, 14:07

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Combien de nombres différents de sept chiffres peut-on former avec les chiffres distincts 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 ?



modifié par : Zauctore, 21 Jan 2006 @ 14:08
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Envoyé: 21.01.2006, 18:58

Constellation
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???
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Envoyé: 22.01.2006, 09:11

Constellation
Misti

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dernière visite: 27.05.06
dans l'exercice 2, il y a encore 2 points:
¤ développer et simplifier (1+2j)6 avec j= e 2ipi/3


je trouve: 1408 e12ipi/3 + 1280 e6ipi/3 + 1


¤ développer (cosx + i sinx)4 où x est un réel


je trouve: (cos x)4 + 4(cos x)3 *(i sin x) +6(cos x)^2*(i sin x)^2 + 4(cos x)*(i sin x)3 + 4 (i sin x)4


merci d'avance pour votre aide
Misti
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Envoyé: 22.01.2006, 13:35

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Des simplifications semblent possibles - je n'ai pas refait tes calculs (assure-toi de leur validité).

N'oublie pas que, par exemple, tu as (i sin x)2 = - sin2 x.

Remarque : avec cos x + i sinx = ei x, tu as aussi
(cos x + i sin x)4 = e4 i x = cos (4x) + i sin (4x).

Retour au dénombrement : sauf erreur, il y a 7! possibilités distinctes si les chiffres considérés sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Il s'agit de savoir l'influence des "répétitions" lorsque les chiffres sont ceux que tu as donnés dans ton post initial.
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Envoyé: 24.01.2006, 19:46

Constellation
Misti

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dernière visite: 27.05.06
merci pour votre aide
dans l'excercice 3, je bloque à la dernière question:
au poker, on distribue 5 cartes d'un jeu de 32, quelle est la probabilité d'avoir un carré?

pour moi, les probabilités d'avoir un carré sur les 8 compris dans le jeu est

(84) / (325)
mais le problème, c'est qu'il me faudrait 5 cartes en tout...

merci d'avance (c'est pour jeudi)
Misti icon_confused



modifié par : Misti, 25 Jan 2006 @ 06:27
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Envoyé: 25.01.2006, 19:28

Constellation
Misti

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svp, pouvez vous m'aider, c'est pour demain... icon_frown
merci d'avance
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