Etudier le signe d'une expression

Bonjour, je suis en seconde et notre professeur nous a donné un DM. Je n'arrive pas une question ( la question b ) mais j'ai cependant répondu a la première. Merci d'avance pour vos aides !

Voici la question 1. du DM :

Soit deux réels a et b strictement positifs.
(a) Factoriser l’expression a-2√ab +b.

a-2√ab +b
=a-2√a √b +b ---> Identités remarquables : (a-b)² = a² - 2ab + b²
=(√a - √b )²
*

(b) Etudier le signe de l’expression a−2√ab +b.

Encore merci pour vos réponses !

Bonsoir,

Si j'ai bien lu, tu as presque tout fait.

Tu a mis l'expression sous forme d'un carré.

Un carré est toujours ....

Merci à vous pour votre réponse !
Et pour répondre à votre question : "Un carré est toujours positif ?!

Mais je ne vois pas tout à fait le liens ?

Tu ne vois pas le lien ?

$a+ab+b=(a−b)2a+\sqrt{ab}+b=(\sqrt a-\sqrt b)^2$

tout carré est positif : $(a−b)2≥0(\sqrt a-\sqrt b)^2 \ge 0$

Donc la quantité qui lui est égale est positive

$a+ab+b≥0a+\sqrt{ab}+b \ge 0$

A oui ! Je comprends Mieux ! Merci !

Donc : Comme le carré d'une expression est toujours positif, * (√a - √b )² est positif.

Soit :

(√a - √b )² ≥ 0
⇔ a - 2√ab + b ≥ 0

Et c'est juste cela ?

oui.

Très bien ! Merci à vous en tout cas !
Bonne fin de journée.

De rien !