Limites des fonctions usuelles en 0 /Fonctions correctes

Bonsoir,
j'ai déjà réalisé beaucoup de lignes seul grâce au tableau donné en cours.
Pour certaines fonctions je n'ai rien dans le tableau pour d'autres j'ai des doutes.

T -> 0

sin(2t) + 4t^4 ~ 2t JE PENSE QUE C EST CORRECT

√(1+t^6) -1 ~ t^6 JE DIRAIS CORRECT

9t^8 << 8 sin(9t) JE PENSE QUE C EST INCORRECT

Bonsoir dut,

Correct
incorrect
incorrect

Y a t il une forme pour le 2ème car je n'ai rien dans mon tableau qui parle de racine, c'est pour ça que j'ai mis que la fonction était correcte.

√(1+t^6) ~ 1+t^6 /2

Je vais le rajouter dans mon tableau.

Pour t-> 0+

e^4t +ln(8t) ~ ln(8t) INCORRECT

e^2t + ln(4t) ~e^2t CORRECT

8t^4 << 3√5t INCORRECT

4ln (3t) << 5 exp(9t) CORRECT

7t^2 << 6 ln (3t) CORRECT

Les réponses sont justes avec 0+?

si t tend vers 0+
e^4t +ln(8t) ~ ln(8t) CORRECT

e^2t + ln(4t) ~e^2t INCORRECT

8t^4 << 3√5t CORRECT

4ln (3t) << 5 exp(9t) CORRECT

7t^2 << 6 ln (3t) INCORRECT

Il me semblait que exp était toujours le plus grand.

en ∞, pas en 0

Il m'en reste 3 ou j'ai un doute:

POUR t -> 0

8t^6 <<6t CORRECT

e^8t-1 8t -> je ne l'ai pas dans le tableau mais quand je regarde des fonctions similaire je pense que c'est CORRECT

cos(9t)~9t je n'ai dans le tableau que cos(x)-1 Mais je pense que l'expression est CORRECTE

Il manque un élément à la deuxième
la troisième est incorrecte.

Cos (x) n'existe pas étant donné que je ne l'ai pas dans le tableau?

Bonjour,

Je ne regarde QUE ta dernière question relative au cosinus

Au voisinage de 0, tu sais peut-être que

$\sim \frac{x^2}{2}$

En transposant, tu peux déduire que : $\sim 1-\frac{x^2}{2}$

Lorsque t tend vers 0 (donc 9t tend vers 0) :

$\sim 1-\frac{81t^2}{2}$

Merci Mtschoon,
J'ai regardé hier sur internet, j'ai appris que la fonction n’était pas correcte et maintenant je sais pourquoi.

Merci beaucoup.
Bonne fin de semaine.