Déterminer quand des limites ont une forme indéterminée

Bonjour.
j'ai beaucoup d'exercices sur les limites mais je ne sais pas comment faire.

On me demande quand les limites ont une forme indéterminée

comment dois-je procéder?

Bonjour,

Il n' a pas de "recette miracle"...

Toute dépend de l'indétermination ...

Donne des exemples précis si tu as besoin d'aide.

lim t-> -∞

Je dois dire lesquelles on une forme indéterminée.

(e^-8t)/7t: 0+/-∞ = Déterminée

arctan(2t)/exp(8t): -pi/2)/-pi = Déterminée

exp(2t) -4t^2: 0+∞= Déterminée

e^-4t/2t^-7: 0/-∞ =Déterminée

3te^9t: je ne sais pas faire

4/t^9 arctan(9t): arctan=-pi/2 = Déterminée

t^-3 + 6/t: je ne sais pas faire

t^7/2 arctan(8t): arctan=-pi/2 = Déterminée

Pour l'instant je n'ai trouvé aucune limites indéterminée, il y a un problème!

Des problèmes, il n'y en a pas qu'un...

Ce serait bien de commencer à indiquer la liste des "formes indéterminées" dont tu parles ton cours.

Il y a 8 fonctions ! ça fait beaucoup pour une seule discussion...

Je regardeta première réponse

Il s'agit, je pense, de la fonction $e−8t7t\frac{e^{-8t}}{7t}$

Si c'est bien ça, lorsque t tend vers -∞, commence par revoir la limite de $e^{-8t}$ :

Lorsque t tend vers -∞, -8t tend vers .... , $e^{-8t}$ tend vers ...

Il y a 0/0; ∞/∞; ∞-∞; 0^0; ∞^0 et 1^∞

mais e^-8*∞ donne quoi comment puis-je le trouver?

Merci pour la liste.

∞ n'est pas un nombre. Tu ne peux pas "calculer" avec ∞
(Revois les explications de ton professeur)

Raisonne avec logique, en répondant à ma précédente question :

Lorsque t tend vers -∞, -8t tend vers ..... , $e^{-8t}$ tend vers .....

-8 tend vers ∞ par contre e^-8t je ne sais pas quelle variation provoque exponentielle

Lorsque t tend vers -∞, -8t tend vers +∞, $e^{-8t}$ tend vers +∞ (c'est une propriété de la fonction exponentielle)

7t tend vers -∞

Donc forme indéterminée

Donc +∞/-∞ est égal à ∞/∞?

Bonne soirée

Pour ta dernière question sur la première fonction : Non, vu que les signes sont différents, mais se sont des indéterminations du même type "∞/∞"

Je regarde ta réponse pourla seconde fonction.

Si j'ai bien lu, il s'agit de $arctan(2t)exp(8t)\frac{arctan(2t)}{exp(8t)}$ , lorsque t tend vers -∞

La forme est bien "déterminée" mais la limite du dénominateur est fausse.

Revois la fonction exponentielle

t tend vers-∞ donc 8t tend vers.......... donc exp(8t) tend vers................

Merci,

lim t-> -∞

arctan(2t)/exp(8t): -pi/2)/0 Déterminée

exp(2t) -4t^2: 0+∞= Déterminée

e^-4t/2t^-7: 0/-∞ =Déterminée

4/t^9 arctan(9t): arctan=-pi/2 = Déterminée

t^7/2 arctan(8t): arctan=-pi/2 = Déterminée

J'ai vérifié je retrouve les mêmes résultats

Précédemment, tu as écrit :
Citation
arctan(2t)/exp(8t): -pi/2)/-pi = Déterminée

Le dénominateur est faux mais je vois que tu l'as rectifié vu que dans ton dernier message tu as mis 0, ce qui est exact.

Je passe à latroisième fonction.

$exp(2t) - 4t^2$

C'est bien "Déterminée" la réponse, mais je vois une faute

Lorsque t tend vers -∞, 4t² tend vers ............, donc -4t² tend vers .............

Merci de rectifier ton erreur

Remarque : je regarde une fonction que lorsque la précédente est traitée correctement.

Pour -4t^2 je regarde la fonction x^n avec la limite -∞ il a marqué si n est pair (ce qui est le cas car 2 est pair) la limite est : +∞.

Je pense que l'erreur vient de là :
0+ (-∞)= 0-∞ donc fonction déterminée

C'est bon pour la troisième fonction.

Je passe à la quatrième fonction.

$e−4t2t−7\frac{e^{-4t}}{2t^{-7}}$ ?

$e−4t(2t)−7\frac{e^{-4t}}{(2t)^{-7}}$ ?

Comme tu écriture n'est pas précise, j'ignore, si, au dénominateur c'est t ou 2t qui est à la puissance -7

Merci de le préciser.

Il s'agit de la première proposition

D'accord.

La réponse est bien "Déterminée", mais il y a une erreur au numérateur.

t tend ver -∞ donc -4t tend vers ...., donc $e^{-4t}$ tend vers ............

Dans mon tableau il a marqué que pour exp(x) limite en -∞: il y a marqué 0+

Qui te parle de 0+ ?

Je te suggère de connaitre la fonction exponentielle et de raisonner avec logique.

Je repose la question

Complète :

t tend ver -∞ donc -4t tend vers ...., donc $e^{-4t}$ tend vers ............

Je bloque sur ça.
-4t n'est pas une constante de ce fait je n'ai aucune fonction de référence dans mon tableau.

Peut être que tout simplement:

t tend vers -∞ donc -4t tend vers -∞, donc e-4t tend vers -∞

Cette façon de regarder un"tableau" ne me semble pas satisfaite...auras-tu ce "tableau" en devoir surveillé ?
En plus, ce serait mieux de connaitre les fonctions de référence et de raisonner avec du bon sens.
Ceci n'est qu'une opinion personnelle...

Tu ne comprends pas que si t tend vers -∞ , en multipliant par -4 (qui est négatif) , le produit -4t tend vers +∞ ? donc $e^{-4t }$ tend vers +∞ ?

Car - par - fait plus, ça je suis d'accord.
4t tend vers ∞ mais le fait de rajouter exp après cela ne change rien?

Il serait bon que tu connaisses la fonction exponentielle . C'est une fonction de référence. Tu peux éventuellement regarder la courbe sur ta calculette

Regarde.

$fichier math$

Lorsque l'abscisse augmente indéfiniment ( tend vers +∞), l'ordonnée augmente indéfiniment (tend vers +∞)très très très vite.

exemples

$e^5$ ≈148
$e^{10}$ ≈22000
$e^{100}$ ≈2. $7x10^{43}$
etc

Si e^-4t = +∞
Et 2t^-7 =-∞
Cela fait +∞/-∞ ce qui est indéterminée alors que nous avons dit que tout a l'heure la fonction est déterminée

Je regarde la cinquième fonction

$3te^{9t}$

(Je suppose que c'est t qui est à la puissance 9t)

Lorsque t tend vers -∞, en multipliant par 3 qui est positif,

3t tend vers -∞

Lorsque t tend vers -∞, en multipliant par 9 qui est positif,
9t tend vers -∞

Regarde la courbe de la fonction exponentielle.

Pour des abscisses de valeurs négatives tendant vers -∞, les ordonnées s'approchent très rapidement de 0 ( par valeurs positives)

Donc, $e^{9t}$ tend vers 0(on peut préciser 0+, si tu connais, sinon, ne précise pas)

On obtient une forme indéterminée du TYPE "0.∞"

Il y a un problème avec la liste des formes indéterminées que tu as donnée, car cette forme n'y figure pas.
L'as-tu oubliée ?

Regarde ici pour la liste complète des formes indéterminées usuelles.

http://limite.cours-de-math.eu/forme-indeterminee.php

Je ne l'avais pas.
Pour cet exemple j'ai compris.

Par contre j'ai toujours une interrogation pour e^-4t/2t^-7 si j'ai bien compris cela fait +∞/-∞: forme qui est inderminee

Lorsque t tend vers -∞, $2t^{-7}$ tend vers 0

Explication : $2t−7=2t72t^{-7}=\frac{2}{t^7}$

Lorsque t tend vers -∞, $t^7$ tend vers -∞ et le quotient $2/t^7$ tend vers 0, c'est à dire $2t^{-7}$ tend vers 0

Remarque ;: une autre fois, ne mets pas 8 fonctions dans le même topic car, comme tu a des difficultés à chaque fonction, c'est trop long et on ne s'y reconnait plus.

Je passe à la sixième fonction.

Est-ce $4t9arctan(9t)\frac{4}{t^9arctan(9t)}$ ?

ou

$4t9arctan(9t)\frac{4}{t^9}arctan(9t)$ ?

Vous avez raison il sera plus simple, la prochaine fois, que j'essaie de faire l'exercice progressivement, néanmoins j'ai peur de ne pas arriver à terminer le DM pour lundi et par la même occasion de ne pas comprendre.

Il s'agit de la deuxième proposition.
4/t^9 tend vers -∞
Arc tan (9t) tend aussi vers -∞
-∞*-∞= -∞ donc fonction déterminée

C'est donc la seconde écriture

(Si tu mettais des parenthèses, ça fera gagner du temps...)

Pour la sixième fonction, il s'agit bien d'une forme "déterminée", mais tes réponses sont mauvaises.

Lorsque t tend vers -∞, $t^9$ tend vers -∞, donc $4/t^9$ tend vers 0

Lorsque t tend vers -∞, $t^9$ tend vers -∞, donc arctan(9t) tend vers -∏/2

Je te joins la courbe de arctan : c'est une fonction de référence à connaître.

$fichier math$

Je passe à la septieme fonction

Encore une ambiguïté

est-ce

$t−3+6tt^{-3}+\frac{6}{t} \ ou \ \frac{t^{-3}+6}{t}$ ?

Je n'arrive pas à me représenter que 4/-∞ puisse faire quasi 0, dans mon raisonnement je me dit je divise 4par l'infini cela me fait l'infini. Dans ce cas il me semble que c'est un problème de représentation.

Il s'agit de la première

Allons-y pour la première écriture.

$t$ ^{-3} $1/t^3$

Lorsque t tend vers -∞, $t^3$ tend vers -∞ donc $1/t^3$ tend vers 0 donc $t^{-3}$ tend vers 0

Lorsque t tend vers -∞, 1/t tend vers 0

La somme tend vers 0+0=0

Forme déterminée.

Merci de re-écrire la huitième fonction avec des parenthèses (si tu n'utilises pas le LaTex)

Nos réponses se sont croisées.

Pour comprendre "4/-∞"

Il s'agit je suppose de $4/t^9$

Dire que $t^9$ tend vers -∞ veut dire que $t^9$ prend des valeurs négatives et de plus en plus grandes en valeurs absolues :

exemples :

-10, -100, -1000, etc

4/(-10)=-0.4
4/(-100)=-0.04
4/(-1000)=-0.004
etc
Le quotient tend vers 0 (ici par valeurs négatives)

Merci Mtschoon pour l'explication c'est enfin clair.

Pour (t^7/2) arctan(8t)

Lorsque t tend vers -∞, t^7 tend vers -∞, donc t^7/2 tend vers -∞

Lorsque t tend vers -∞, arctan(8t) tend vers -∏/2

La fonction est déterminée.

OUI !

La dernière est juste.

(Précise que Lorsque t tend vers -∞, 8t tend vers -∞, arctan(8t) tend vers -∏/2)

POUR T -> +∞
e^7t/6t^5

Lorsque t tend vers +∞, 7t tend vers +∞; donc 7t tend vers +∞

Lorsque t tend vers +∞, 6t tend vers +∞; donc 6t^5 tend vers +∞

Donc, e^7t tend vers 0+

On obtient une forme déterminée du TYPE "0/+∞"

Encore une ?

Si tu en as d'autre(s), ouvre un autre topic**, merci.**

A revoir !

Lorsque t tend vers +∞, 7t tend vers +∞; donc $e^{7t }$ tend vers +∞

J'ignore si c'est 6t ou seulement t qui est à la puissance 5, mais ça ne change pas le résultat.

Lorsque t tend vers +∞, 6t^5 tend vers +∞

On obtient une forme indéterminée du TYPE "∞/∞"

∞/∞ fait partie des 7 formes indéterminées.
Pourquoi s'agit t-il d'une forme déterminée?

C'est exact . Forme indéterminée.