fonctions variation

Bonjour ,j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les études de fonctions et dont l'algorithme intervient
on nous donne 2 expressions
si f appartient à [-infini;0] ,f(x) =(x+1)/(x-1)
si f appartient à [0;+infini] ,f(x) =(x-1)/(x+1)
1)calculer les images par f des réels -2 ;-1;0;1;2
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f
2)a) Conjecturer les variations de f sur l'intervalle [-infini;0]
b)Démontrer cette conjecture
aide n vérifiera que x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

Pour la 1) ,en calculant les images de chaque réel ,j'ai trouvé [-1;1/3] pour l'ensemble de définition
Pour la 2)a) je pense qu'il faut trouver le signe de la fonction si elle est croissante ou décroissante grâce à la calculatrice mais je ne suis pas sûr et pour la démontrer je ne vois pas non plus ce que je dois faire
mercii de m'aider

Bonjour,

Si tu as besoin d'une vérification pour les images par f des réels -2;-1;0;1;2, donne nous tes réponses.

Revois l'ensemble de définition :

Pour x ≤ 0 $f(x)=x+1x−1f(x)=\frac{x+1}{x-1}$

La condition d'existence est x-1≠0 <=> x≠1 qui est réalisée vu que
x ≤ 0

Pour x ≥ 0 $f(x)=x−1x+1f(x)=\frac{x-1}{x+1}$

La condition d'existence est x+1≠0 <=> x≠-1 qui est réalisée vu que
x ≥ 0

En bref, f est définie partout : Df=R

2)a) Effectivement, tu peux représenter la fonction tu ta calculette pour trouver la conjecture : f décroissante
Tu peux aussi utiliser les valeurs de f(-2), f(-1) et f(0) que tu as calculées.
Je pense que c'est ce que l'énoncé attend.

Pour la démonstration

Tu peux utiliser la propriété indiquée ( que tu dois vérifier)

Ensuite, pour a ≤ b , tu prouves que f(a) ≥ f(b)

Reposte si tu n'y arrives pas.