Recherche d'asymptotes

Bonjour, je n'arrive pas à trouver les asymptotes de cette fonction, pouvez vous m'aider svp?

y⇒ (3x²+4)/(2x-3)

Tout d'abord, je pense avoir trouvé le domaine de définition :
Df → R - {3/2{

Ensuite,

lim 2x-3 ⇒ -∞
x→-∞

par quotient,

lim (3x²+4)/(2x-3) ⇒ ∞/∞ ⇒ FORME INDETERMINEE
x→-∞

Je ne suis pas sur de cela.. pour lever l'indétermination faut-il multiplier par son expression conjuguée? Je n'arrive pas non plus à résoudre

Merci de votre aide

Bonjour,

Effectivement, lorsque x tend vers -∞, 2x-3 tend vers -∞ et 3x²+4 tend vers +∞, d'où forme indéterminée

Pour lever l'indétermination, tu peux mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur.
Ensuite, tu simplifies par x (non nul) et tu cherches la limite de l'expression simplifiée.

→ x(3x+(4/x))/x(2-(3/x))

je ne vois pas comment on simplifie par x là..?

$x(3x+4x)x(2−3x)=3x+4x2−3x\frac{x(3x+\frac{4}{x})}{x(2-\frac{3}{x})}=\frac{3x+\frac{4}{x}}{2-\frac{3}{x}}$