Fonction exponentielle et TVI

Bonjour, je rencontre des problèmes à une question d'un exercice, ainsi je nécessiteraivotre aide.
Merci d'avance.
Alors voilà : soit g(x)=e^x-xe^x +1 définie sur [0;+infini[
Après une suite de questions (limites, variations...) avec la fonction exponentielle, on me demande de déterminer un encadrement de g(x)=0 (avec le TVI). Ensuite, il faut démontrer que e^a=1/a-1 (a solution de g(x)=0)

Je vous expose ma démarche: g(a)=e^a-ae^a +1=e^a(1-a)+1=e^a-ae^a+1
Or g(a)=0 donc e^a-ae^a+1=0 (=) e^a-ae^a=-1 (=) e^a=ae^a-1
Ensuite, je bloque.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,

e^a-ae^a+1=0 équivalent à
$a e$ ^a $e^a$ = 1
en factorisant
$e^a$ (a-1) = 1
puis
$e^a$ = 1/(a-1)