sens de variations fonctions

Bonjour,

L'énoncé est:

Soit s (t)= (4t + exp (t/4) alors s (t) est :
Les résultats proposés sont: maximale en -6; minimale en -6; strictement croissante et strictement décroissante.

Pour ce faire j'ai commencé comme ça:

(4t+8) -> df= R
Exp (t/4) -> df= R

g'(x)= 4×exp (t/4) + (4t+8)×(exp (t/4)
= (4+(4t+8)) exp (t/4)

Pour la suite je suis entièrement bloqué.
Merci pour votre aide.

Bonjour dut,

La deuxième partie de la dérivée est fausse.
la dérivée de $e^{t/4}$ est 1/4 $e^{t/4}$

Merci Noemi,
donc g'(x)= 4*exp (t/4) + (4t+8)*1/4 exp(t/4)
Une fois que j'ai la dérivée que dois-je faire?

Factorise la dérivée ,
résous s'(t) = 0
étudie les variations.

je n'arrive pas à factoriser.

le point commun est exp (t/4) doit-on s'en aider.

g'(t)= 4*exp (t/4) + (4t+8)*1/4 exp(t/4)
= (4 + t + $2)e^{t/4}$
= $t+6)e^{t/4}$
puis
g'(t) = 0 si t ......

g'(t) >0 si t .....

je ne vois pas comment on peut passer de la dérivée à (4+t+2)e^t/4

g'(t)= 4exp (t/4) + (4t+8)1/4 exp(t/4)
g'(t)= 4exp (t/4) + (4t/4+8/4) exp(t/4)
g'(t)= 4exp (t/4) + (t+2) exp(t/4) on met en facteur exp (t/4)
g'(t) = (4 + t + 2) exp(t/4)

merci beaucoup j'ai compris.

g'(t)=0 si t=-6 (je transfère le 6 de l'autre coté en changeant son signe?)

oui

t+6 = 0 donne t = -6.

le calcul est fini?

Il faut étudier le signe de la dérivée pour t > -6 et t < -6

Comment faut-il faire?
Cela est en lien avec le domaine de définition?

Non,
tu étudies le signe de la dérivée
g'(t)= $t+6)e^{t/4}$

g'(t) est du signe de t+6 car $e^{t/4}$ >0 pour tout t
g'(t) >0 si t > -6 g(t) fonction croissante
g'(t) <0 si .....
g'(t) = 0 si t = -6 qui est .....

Si t positif alors la fonction est décroissante.

Donc s(t) est maximale en -6

Non

g'(t) est du signe de t+6 car et/4>0 pour tout t
g'(t) >0 si t > -6 ; g fonction croissante
g'(t) <0 si t < -6 ; g fonction décroissante
g'(t) = 0 si t = -6 qui est l'abscisse du minimum.

Merci Noemi,
J'ai un exercice du même type, je vais le faire et si vous voulez bien je vous le ferai corriger.
En tout cac c'est vachement dur.

Pour s(t)= (9t+63) exp(-t/9)

Après factorisation je trouve s'(t)= (9+t+7) exp(-t/9)

Une erreur de signe
la dérivée de $e^{-t/9}$ est
-1/9 $e^{-t/9}$

S'(t)= (9-t-7)?exp(-t/9)?

S'(t)= (9-t-7)exp(-t/9)
= (2-t) $e^{-t/9}$

Après quand c'est croissant ou décroissant c'est un flou pas possible.
Car t=2

S'(t)= (9-t-7)exp(-t/9)
S'(t) = (2-t) $e^{-t/9}$

Pour le sens de variation, il faut chercher le signe de la dérivée
Comme $e^{-t/9}$ >0 pour tout t,
le signe de la dérivée dépend du signe de 2 - t
2 - t > 0 si t < 2
donc si t < 2, S'(t) > 0 la dérivée est positive donc la fonction est croissante

Applique le même raisonnement
2 - t < 0 si ....
....

2-t < 0 si t>2
Donc si t >2, s'(t) <0 la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
S'(t)=0 si t=2, 2 est le minimum

J'espère que le raisonnement n'est pas trop faux

La fonction est décroissante puis croissante, elle admet un minimum pour x = 2, ce minimum est s(2) = ....

S(2)=0

Non,

s(t)= (9t+63) exp(-t/9)
s(2) = ......

9*2+63= 81

et l'exponentielle ??

s(t)= (9t+63) exp(-t/9)
s(2) =(18+63) $e(^{-2/9}$
s(2) = 81 $e^{-2/9}$

A quoi correspond ce résultat si la reponse est : minimum en 2?

Le minimum est atteint pour t = 2 et vaut S(2)

J'ai compris.
Je m'en suis pour l'instant toujours sorti en maths depuis le début de l'année grâce à mon travail mais alors la je crois que ça ne suffira pas.
Je vais essayer de faire la suite avec toute ces démarches.
Merci beaucoup Noemi et passer de très bonnes fêtes de fin d'années.

N'hésite pas à poster si tu veux de l'aide ou une correction.

Très bonnes fêtes de fin d'année.

Noemi
La fonction est décroissante puis croissante, elle admet un minimum pour x = 2, ce minimum est s(2) = ....

Bonsoir,

Je viens d'avoir la correction.
Il y a dans la correction que le résultat est maximum en2.
je n'arrive pas à le tracer sur la calculette

Exact :

Si je reprends un post :
S'(t)= (9-t-7)exp(-t/9)
S'(t) = (2-t) e-t/9

Pour le sens de variation, il faut chercher le signe de la dérivée
Comme e-t/9 >0 pour tout t,
le signe de la dérivée dépend du signe de 2 - t
2 - t > 0 si t < 2
donc si t < 2, S'(t) > 0 la dérivée est positive donc la fonction est croissante

Applique le même raisonnement
2 - t < 0 si t >2 la dérivée est négative donc la fonction est décroissante

conclusion la fonction est croissante puis décroissante et admet un maximum pour x = 2.
....

Merci Noemi, je viens de le refaire et je trouve ça.
Je vous remercie énormément car grâce à vous j'ai compris cette partie.
Maintenant ces les suites qui me posent problèmes, je n'ai rien compris et j'ai pleins de questions à faire pour lundi.