Taux d'accroissement - Dérivée


  • H

    Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire mon exercice, voici l'énoncé :
    On considère la fonction f définie, et dérivable en R par f(x)=x²+3x+1
    Soit a un nombre réel. En utilisant le taux d'accroissement, calculer f'(a).

    PS : Je sais le calculer avec un nombre dans la parenthèse, mais cette fois-ci nous avons juste le "a" donc je n'y arrive pas..

    Merci d'avance 🙂


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Piste ( à condition que les notations te conviennent, sinon adapte)

    Pour h ≠ 0, tu calcules f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}hf(a+h)f(a)

    f(a+h)−f(a)h=((a+h)2+3(a+h)+1)−(a2+3a+1)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{((a+h)^2+3(a+h)+1)-(a^2+3a+1)}{h}hf(a+h)f(a)=h((a+h)2+3(a+h)+1)(a2+3a+1)

    Tu développes le numérateur, tu le simplifies, tu mets h en facteur

    Ensuite, tu simplifies numérateur et dénominateur par h

    Tu cherches la limite de ce résultat lorsque h tend vers 0, ce qui te donne :

    f′(a)=2a+3f'(a)=2a+3f(a)=2a+3


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