Equation cartesienne de droite

Bonsoir j'ai un exercice auquel je n'arrive pas à le résoudre si vous pourriez m'aider à débuter ce serait gentil, merci

Enoncé :
Dans un repere O,I,J on donne les points A(-2.3) B(4.6) C(-3.1) D(6.4)
La parallèle à (AC) passant par le point D coupe la droite (AB) en E.

Determiner une équation de la droite (DE)
Déterminer par le calcul les coordonnées du point E.
Réaliser une figure et verifier les resultats a la question 2

Bonsoir,

Piste pour démarrer,

Par exemple,

La droite (DE) est la droite parallèle à (AC) passant par D

Le vecteur $ac⃗\vec{ac}$ est donc un vecteur directeur de (DE)

Tu calcules les coordonnées de $ac⃗\vec{ac}$ .

Sauf erreur , tu trouves (-1,-2)

L'équation cartésienne de (DE) est donc de la forme :

$- 2 x + y + c = 0$

En utilisant les coordonnées du point D, tu trouveras la valeur de c.

Oui merci j'y avais pensé mais je ne sais pas si c'est une equation cartesienne ou une equation de la forme y=ax+b qu'il faut faire
-2x+y+c
Donc -2*6+4+c=0
-8+c=0
c=8

-2x+y+8

-2x+y+8 =0 est une équation cartésienne de la droite (DE)

Si tu préfères, tu peux la mettre sous la forme y=2x-8 (équation réduite)

Il te reste à déterminer une équation de la droite (AB) puis résoudre le système composé par les deux équations pour trouver les coordonnées de E