Simplifier une expression avec la fonction exponentielle à l'aide des propriétés algébriques

Bonjour j'ai plusieurs exercices à faire sur les fonctions usuelles mais nous n'avons pas tout vu.

Pour la question: soit t>0. Que vaut exp(t+1/t)?
les reponses sont:

exp(t+1)/exp(t)

-exp(1)exp(1/t)

-exp(t+1)-exp(t)

-exp(1+1/t)

merci de m'éclairer.

Bon après midi

Bonjour,

Ton écriture n'est pas assez précise.

S'agit-il de

$et+1te^{t+\frac{1}{t}}$

ou

$e^{\frac{t+1}{t}$

?

il s'agit du 2ème.

exp(t+1)/(t)

Comment faites-vous pour avoir des notations aussi clair?

Pour écrire des formules mathématiques, il faut utiliser le langage LATEX
Tu peux regarder ici :

http://www.mathforu.com/math-10.html
(Regarde dans les rubriques, à gauche)

Lorsque tu as écrit une formule en latex, tu la sélectionnes à la souris et tu cliques sur "Latex" ; les balises se mettent automatiquement.

Pour ta question :

Utilise les propriété de ton cours

$exp⁡(t+1t)=exp⁡(tt+1t)=exp⁡(1+1t)=exp⁡(1)exp⁡(1t)\exp(\frac{t+1}{t})=\exp (\frac{t}{t}+\frac{1}{t})=\exp(1+\frac{1}{t})=\exp(1)\exp (\frac{1}{t})$

Par exemple R-> R
t-> cos (4t+2)
Que vaut Df?

je trouve ]-1/2,+∞

Df veut dire "ensemble de définition de f"

Ce sont les valeurs réelles que l'on peut donner à la variable (t dans ton exemple), pour que f(t) soit calculable

Dans ton exemple, Df = R car pour toute valeur de t, (4t+2) existe et le cosinus aussi

Dans mon tableau j'ai effectivement pour cos= R mais il n'y a pas de calcul à faire?
La réponse est R mais R+ n'est pas valable?

Non, car R+ ne représente que la moitié de l'ensemble de définition de la fonction cosinus
On peut prendre le cosinus de tout nombre réel ( positif nul ou négatif)

D'accord, je pense que je suis allé chercher trop loin.

Si j'ai compris:

Soit f: R->R que vaut Df pour:

t -> arcsin(t+2) Df=[-1;1]

t-> arccos (t-1) Df=[-1;1]

t-> arccos(4t+2) Df=[-1;1]

Non...

arcsin(t) aussi bien que arccos(t) sont définies sur [-1,1] mais ce ne sont pas les fonctions dont on te demande l'ensemble de définition.

(Remarque pour Df : on dit aussi "domaine de définition", ce qui explique le "D", mais je ne sais pas comment dit ton professeur)

Recherche pour la première fonctiont -> arcsin(t+2)

Condition : -1 ≤ t+2 ≤ 1

En ajoutant -2 à chaque mebre de cette double inégalité :

-1-2 ≤ t+2-2 ≤ 1-2

C'est à dire :-3 ≤ t ≤ -1

D=[-3 , -1 ]

Tu traites les deux autres fonctions écrites de la même façon.

Pour t-> arccos(t-1)
-1<t-1<1
-1+1<t-1+1<1+1 =0
Df= [0;2]

Pour t-> arccos (4t+2)
-1<4t+2<1
-1-2<4t+2-2<1-2
-3<4t<-1
Df=[-3/4;-1/4]

oui pour les deux Df mais dans tes calculs il faut mettre des inégalités au sens large(qui justifient les crochets fermés des ensembles de définition), c'est à dire ... ≤ ... ≤ ....

Merci beaucoup, c'est noté.

Petite question concernant t-> √t-3

Quand je regarde dans le tableau la ligne racine carrée je vois que Df est noté R+ donc je n'ai pas besoin de faire les calculs précédents?

La réponse est R+ et non [3+∞] par exemple?

Ecriture confuse...

Est-ce $t−3\sqrt t -3$ ou $t−3\sqrt{t-3}$ ?

C'est la 2 eme la racine englobe t-3.
Sur le tableau il y a noté racines carrés= R+ donc je pense que la réponse à cocher est R+.

Non...tu fais la même faute de raisonnement que celle que tu avais faite pour arccos et arcsin

On ne peut prendre la racine carrée que pour un nombre positif (au sens large)
Lorsqu'il s'agit de $\sqrt t$ , la condition est t ≥ 0 c'est à dire

Df = R+ (c'est ce que t'indique ton cours)

Ici, $f(t)=t−3f(t)=\sqrt{t-3}$

La condition est donc : $\ge 0$

Tu en déduis la condition sur t, puis Df

On passe le -3 de l'autre côtés. il se transforme en +3.
=t>3
Df= [3;+∞]

Fais attention : l'inégalité dois être ausens large

t ≥ 3

Df = [3 , +∞[

En +∞ , il faut nécessairement un crochet ouvert car +∞ n'est pas un nombre.

Merci beaucoup Mtschoon

De rien DUT !