Effectuer le développement limité d'une fonction

Bien le bonjour,

Alors comme l'indique le titre j'ai un DL à trouver mais je ne sais comment commencer. Voici l'intitulé de l'énoncé :

Effectuer les DL des fonctions suivantes :

Si vous avez des idées, des pistes je réceptionne... En attente de réponse, je vous remercie d'avance.

Bonsoir Veitchii,

Transforme la fonction $1+x)^x$ = $e^{xln(1+x)}$

Ha d'accord !

Donc là c'est une composée. Faut vérifier si xln(1+x) est égale à 0 en 0.

g(x) = xln(1+x)
g(0) = 0*ln(1) = 0

Comme g(0) = 0, on peut composer les $DL_4$ (0) :

Je cherche le $DL_4$ (0) de xln(1+x) et j'ai trouvé :

xln(1+x) = x(0+ x - x²/2 + $x^3$ /3 - $x^4$ /4 + $o(x^4$ ))

Est-ce correcte le début?

C'est correct.

Ensuite je développe et je tronque c'est ça ?

Donc si je fais cela. Je trouve :

xln(1+x) = x + x² - x³/2 + $x^4$ /3 + $o(x^4$ )

Je poursuis... Et je trouve à la fin

DL de f(x) = $\frac{3}{2}x^{2} - \frac{2}{3}x^{3}+\frac{9}{24}x^{4}+o(x^{4})$

Juste ?

Bonjour Veitchii,

Comme je vois que tu es connecté depuis ce matin et que Noemi n'est pas passée, je regarde ta dernière réponse.

Citation
xln(1+x) = x + x² - x³/2 + x4/3 + o(x4)

Il y a un "x" de trop.

$xln(1+x)=x2−x32+x43+o(x4)xln(1+x)=x^2-\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{3}+o(x^4)$

Peut-être est-ce ta seule erreur ? je l'ignore car il n'y a pas les calculs.

Sauf erreur , pour le DL d'ordre 4 de f(x), te devrais trouver :

$1+x2−x32+5x46+o(x4)1+x^2-\frac{x^3}{2}+\frac{5x^4}{6}+o(x^4)$

Oui j'ai refait le calcul et je suis tombé sur ce que vous m'avez proposé. Merci bien.

De rien !