Polynôme d'ordre 4 dans C

Bonjour à tous,

X0= -1-2j est une racine, quelles sont les autres racines de x^4 +3x^2 -6x +10.

Comme expliqué plus tôt je déduis que -1+2j est une racine possible (x0=-1+2j)

Donc je fais (x(-2-3j)) (x(-2+3j)) par contre je bloque à cette étape car je ne sais pas comment développer.

Merci pour votre aide.

Bonjour,

*merci de rester sur ton topic initial.

On doit ouvrir UNE discussion par exercice.*

Je ne comprends pas.

Il s'agit d'un autre exercice et le précédent topic et fini.

Tu as raison. le précédent topic relatif à un polynôme d'ordre 4 était celui-ci.

http://www.mathforu.com/sujet-23174.html

Comme c'est le même principe, j'ai cru que c'était le même !

Tu as écrit
Citation
(x(-2-3j)) (x(-2+3j))

Revois cela...ou bien il y a plusieurs fautes de frappe, ou bien tu n'as pas compris la méthode.

x0= -1-2j
en reprenant le précédent topic je me dis que x1= 1+2j je regarde dans les réponses proposées et je vois comme reponses -1+2j j'en déduis que -1+2j est une racine possible.
toujours en suivant scrupuleusement l'aide précédente je fais (x-(-1-2j)) et (x-(-1+2j)) et j'ai fais la simplification avec les moins qui change les signes dans les parenthèses.

Cette fois, c'est bien ce qu'il faut faire.

Tu dois donc calculer :

(x+1+2j)(x+1-2j)

Tu peux distribuer ou bien utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) qui est plus rapide.

Alors une fois que j'ai appliqué l'identité remarquable cela me donne 1-4j mais je n arrive pas a trouver un résultat similaire au précédent topic.

non...cela n'a aucun sens...

RAPPEL de collège : (a+b)(a-b)=a²-b²

(x+1+2j)(x+1-2j)=(x+1)²-(2j)²=...

Je bloque entièrement .
X^2 +1+4
Que deviennent les j?

Tu as oublié l'identité remarquable $a+b)^2\ ? \ !$

Rappel de collège : $a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Je te rappelle aussi que $j^2=-1$

Avec ça, tu devrais arriver à exprimer correctement (x+1)²-(2j)²

Je trouve x^2+2x+5

J'ai bien compris ce qui faire précédent par contre quand je regarde le QCM aucune reponse ne correspond.
Il y a X1= 1+2j la c'est bon
X2= 1-j
X3= 1+j

Effectivement, j'ai laissé passer une erreur dans ta démarche.

Tu n'avais pas fait la division et tu avais repris la même équation !

Regarde la méthode que je t'ai donnée ici

http://www.mathforu.com/sujet-23174.html

Je résume la fin du travail :

Après avoir trouver $x^2+2x+5$ , pour obtenir l'autre facteur, il faut DIVISER $x^4+3x^2-6x+10$ par $x^2+2x+5$

(c'est ce que tu n'avais pas fait)*

Cette division euclidienne dois te donner $x^2-2x+2$

Ensuite,tu cherches les racines de $x^2-2x+2$ :

Tu dois trouver $1 + j$ et $1 - j$

CONCLUSION :

L'ensemble des racines du polynôme du 4ème degré proposé est :

$1-j\fbox{{-1+2j \ ,\ -1-2j\ ,\ 1+j\ ,\ 1-j}}$

Bonjour MTSCHOON.

Merci pour votre aide une fois la division faite j'ai fais mon delta j'ai fait mes divisions et je s'implifie par 2 je retombe bien sur le bon résultat.

Je ferai une fiche ou j'integrerai les étapes pour être sur de ne rien oublier.

Bon dimanche.

Bon travail et bon dimanche à toi !