Egalité de deux limites
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Ffufu1990 dernière édition par
Bonjour,
Est-ce que cette équation est juste ?
limx→0+ f(x)g(x) = limx→+∞ g(x)f(x)\lim_{x\rightarrow 0+} \ \ \frac{f(x)}{g(x)} \ \ \ = \ \ \ \lim_{x\rightarrow +\infty} \ \ \frac{g(x)}{f(x)}limx→0+ g(x)f(x) = limx→+∞ f(x)g(x)
Avec f(x) et g(x) des fonctions quelconques.
Merci pour futur aide
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Cette affirmation n'est pas générale.
Un contre-exemple avec deux fonctions constantes (de valeurs différentes)
$\text{pour tout x reel f(x)=1 et g(x)=2$
Donc,
Pour tout x réel, f(x)g(x)=12\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{1}{2}g(x)f(x)=21
En particulier : limx→0+f(x)g(x)=12\lim_{x\to 0^+}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{1}{2}limx→0+g(x)f(x)=21
Pour tout x réel, g(x)f(x)=2\frac{g(x)}{f(x)}=2f(x)g(x)=2
En particulier : limx→+∞g(x)f(x)=2\lim_{x\to +\infty}\frac{g(x)}{f(x)}=2limx→+∞f(x)g(x)=2
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Ffufu1990 dernière édition par
Merci de votre réponse si rapide
Effectivement, vous avez raison, mais est-ce que dans l'exemple qui va suivre, cela pourrait fonctionner:
On veut montrer que
limx→0+ m(x)ln(x) =−1\lim_{x\rightarrow 0+} \ \ \frac{m(x)}{ln(x)} \ \ \ = -1limx→0+ ln(x)m(x) =−1avec m(x) = h(1/(2x))
Et h(y)*exp(h(y)) = yEt on sait que limx→+∞ x∗m(x) =1/2\lim_{x\rightarrow +\infty} \ \ \ x*m(x) \ \ \ = 1/2limx→+∞ x∗m(x) =1/2
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mtschoon dernière édition par
Tu ne peux pas baser une démonstration sur une propriété non fiable !
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Ffufu1990 dernière édition par
Et par conséquent, comment je pourrais démontrer la limite avec les données que nous possédons ??
J'ai passé presque 4h à chercher la réponse de cette question sans rien trouvé de concret !!
Je vous remercirez d'un renseignement quelconque utile.
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mtschoon dernière édition par
Désolée mais cet énoncé est beaucoup trop ambigu pour que je puisse te conseiller...
Tu as ouvert un autre topic à ce sujet.
Peut-être auras-tu une réponse.Bon courage.