fonction impaire - bornée.
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Rrania dernière édition par
Bonjour
f une fonction définie sur R pour tout x on a
f(x)-4f(-x)=x3+3x
Montrer que f est un fonction impairef(x)=4f(-x)+x3+3x
f(-x)=4f(x)-x3-3xje n'arrive pas à démonter que f est impaire
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mtschoon dernière édition par
Re-bonjour,
Piste,
Pour tout x réel :
<strong>f(x)=4f(−x)+x3<strong>f(x)=4f(-x)+x^3<strong>f(x)=4f(−x)+x3+3xEn remplaçant x par -x
f(−x)=4f(x)+(−x)3f(-x)=4f(x)+(-x)^3f(−x)=4f(x)+(−x)3+3(-x)
c'est à dire :
<strong>f(−x)=4f(x)−x3<strong>f(-x)=4f(x)-x^3<strong>f(−x)=4f(x)−x3-3xEn ajoutant membre à membre les 2 égalités en caractères gras (et en simplifiant un peu), tu dois obtenir la réponse souhaitée.
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Rrania dernière édition par
Merci
Enfin je l'ai trouvé f(-x)=-f(x)
F est impaire
Merci infiniment
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mtschoon dernière édition par
De rien !
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Rrania dernière édition par
Bonsoir
j'ai des problèmes dans la question 5
1)Justifier que f(x)=1/5x3+3/5x pour tout réel x
c'est fait
2) Edudier le sens de variation de f sur R
F est croissante de -∞ jusqu' a 0
F est décroissante de 0 jusqu' à +∞3)soit g la fonction g(x) = 1/racinef(x)
a) déterminer l'ensemble de définition de g
g est définie sur f(x) >0
x∈0 non inclus à +∞b) déterminer le sens de variation de g
g est croissante de x∈0non inclus à +∞c) Montrer que g est borné sur [5;+∞
g(5)=1/2racine7
je n'ai as pu démontre
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mtschoon dernière édition par
Tu peux commencer par revoir les sens de variations de f et de g
Citation
F est décroissante de 0 jusqu' à +∞FauxCitation
g est croissante de x∈0 non inclus à +∞Faux
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Rrania dernière édition par
Bonsoir;
je refais les tableau de variation de deux fonctions doncf est croissante de 0 jusqu' à +∞
g est décroissante de x∈0 non inclus à +∞
Il me reste comment Montrer que g est borné sur [5;+∞
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mtschoon dernière édition par
Ta dernière question est la conséquence de la précédente .
Sur [5,+∞[, g est décroissante donc g(5) est son maximum
g(x) ≤ g(5)
Vu que g(x) = 1/racine f(x) , nécessairement g(x) > 0
Tu tires la conclusion
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Rrania dernière édition par
Bonjour,
je vais essayé de répondre a cette question
Montrer que g est borné sur [5;+∞
g(x)=1/√(1/5x^(3)+3/5x)
D(f) =]0;+∞[
a∈ à ]0;+∞[
a<5
x² <25
x² +3<28
d'autre part on a<5
a(a² +3)<285
1/5(a(a²+3))<28
f(a)<28
√f(a)<√28
1/√f(a)>1√28
g(a)>1/2√7
g est minoré par 1/2√7
donc g est borné sur [5;+∞[
Est ce que c'est correcte ce que j'ai fais
Merci
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mtschoon dernière édition par
Je te vois pas à quoi sert ces calculs...
Si tu as fait les variations de g correctement sur ]0,+∞[, que tu peux les appliquer à [5,+∞[, et tu raisonnes logiquement, sans calculs.
$g(x)=\frac{1}{\sqrt{f(x)}$
g(x) est le quotient de deux quantités positives (1 et racine de f(x)), donc g(x) est positif doncminiré par 0
g est décroissante sur [5,+∞[ donc g(x) estmajoré par g(5) (que tu peux calculer)
Tu tires la conclusion.