fonction exponentielle correction

Bonjour,

j'ai fait cet exercice qui apparemment est très simple pour réviser la fonction exponentielle ..
Voila donc :
Un consommateur achète un véhicule neuf au prix de 1500 euros. On prévoit que la valeur de revente de ce véhicule, en euros, évoluera en fonction du nombre t d'année du véhicule, selon la formule :

a) la vitesse v'(t) de déperdition de la valeur du véhicule est négative : J'ai répondu vrai
car v'(t) = 0* -0.13 * e (-0.013t)

b) Cette vitesse v'(t) est proportionnelle à la valeur du véhicule : j'ai répondu vrai car il y a *15000

c) le pourcentage de diminution de la valeur du véhicule, chaque année (entre les instants t et t+1) est égal à [v(t+1) / v(t) ]-1
j'ai répondu faux : v(t)-v(t+1) /v(t) *100

d) ce pourcentage de diminution chaque année est constant je pense que c'est faux mais je ne sais pas comment justifier.

Il doit y avoir beaucoup d'erreurs, je ne comprends pas tellement la fonction exponentielle, mais si vous pouviez me dire si cela convient, je vous remercie d'avance.

Bonjour,

Je ne suis pas sûre que tu puisses avoir une aide car on ne voit pas la fonction...

Bonsoir

Ah oui pardon je n'avais pas vu
C'est donc selon la formule v(t) = 15000 e (-0,13t)
Je me suis d'ailleurs trompée dans a) v'(t)= 0*0,13 *e(0,13t)

Merci de votre réponse

Bonsoir KN,

a) Vérifie l'expression de v'(t).
0* ??

On ne doit pas appliquer la formule (e(u))'= u' * e(u) ?
Donc la dérivée de 15000= 0

Soit v'(t) = 0* -0,13 * e(-0,13t )
Non ?

Oui pour la formule :
v(t) = 15000 e (-0,13t)
donne
v'(t) = 15000*(-0, $13)e^{-0,13t}$
= ....

Mais pourquoi dans la dérivée il reste 15000 ? C'est un nombre et la dérivée d'un nombre vaut 0 ?

La fonction est de la forme U * V avec U = 1500 et V
et la dérivée de UV est U'V + UV'

Ah oui je ne savais plus qu'on pouvait dire qu'un nombre était une fonction,

Donc v'(t)= -1950 e (0.13t) donc VRAI

Mais finalement la question b est fausse non ? (j'ai tracé à la calculatrice et cela ne fait pas une droite passant pas l'origine)

Pour la question b)

Existe t-il une valeur k telle que v'(t) = k v(t) ?

Oui, si k= -0.13

donc v'(t) est proportionnel à v(t).

D'accord merci !

et pour la c) ?

Pour la d) j'ai calculé ce pourcentage entre l'année 1 et 2 il vaut 12.2 %
Pour l'année 0 et 1 il vaut aussi 12.2 %
Je pense donc que le pourcentage est constant même si donner des valeurs ne démontre pas