Forme indéterminée
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PPlop1 dernière édition par
Bonjour, voici un nouvel exercice ou je bloque :
On considère la fonction f définie sur ℜ par f(x) = x- √(x²+1)
- Déterminer la limite de f en -∞
- A quelle forme indéterminée la limite en f en +∞ conduit-elle?
- Démontrer que pour tout réel x, f(x) = -1/(x+√(x²+1))
- En déduire la limite de f en +∞
Merci.
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Bonjour Plop 1
Indique tes éléments de réponse.
- la limite en -∞ est -∞
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PPlop1 dernière édition par
Pour le 1 j'avais trouvé -∞ (donc cela est bon)
Après je bloque (la forme indéterminée c'est +∞ - -∞ ?)
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- la limite est bien -∞
- la forme indéterminée est +∞ - ∞
- multiplie numérateur et dénominateur de f(x) du début par (x+√(x²+1) puis simplifie.
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PPlop1 dernière édition par
Pourquoi on multiplie par (x+√(x²+1) ?
Je trouve -(x+√(x²+1))/((x+√(x²+1))(x+√(x²+1)) = -x-√(x²+1)/(√x²+1)
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C'est le f(x) de départ que tu dois prendre :
f(x) = x- √(x²+1)
tu développes et simplifies le numérateur
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PPlop1 dernière édition par
x- √(x²+1)(x+√(x²+1)= ... ?
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f(x) = x- √(x²+1)
f(x) = [x- √(x²+1)][x+ √(x²+1)] / [x+√(x²+1)]développe et simplifie le numérateur.
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PPlop1 dernière édition par
Cela donne -1/(x+√(x²+1)) ?
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Oui,
passe à la question suivante
4) calcule le limite en +∞
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PPlop1 dernière édition par
Pourtant avait dit que c'était une forme indéterminée..
Comment la trouver alors ?
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le passage à f(x) = -1/(x+√(x²+1)) enlève l'indétermination
cela tend vers -1/+∞ quand x tend vers +∞, soit ......
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PPlop1 dernière édition par
-1/+∞ = 0 ? ou +∞ ?
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0-
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PPlop1 dernière édition par
Limite de f en +∞ est 0-
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C'est correct.