calculs sur les complexes

bonjour,
je dois calculer: (5/2-2/5j) + (-2/5+2/3j)
je trouve comme resultat 21/10 + 4/15

ce resultat est il juste?

Merci par avance

Bonjour,

N'oublie pas j dans ta réponse.

$2110+415j\frac{21}{10}+\frac{4}{15}j$

oui effectivement c'est un oublie.
Le résultat est-il juste?

Avec le "j" indispensable, c'est bon.

Merci de votre aide

re bonjour,

je bloque maintenant avec ce style de calcul:

(2/3 - 2/5 j) * (-2/5 - 2/3 j)

et

(1/2 + 1/3 j) * (2/3 + 3/4j)

cela fait pas loin de 4h que je bataille sans y arriver.
merci de votre aide

Je suppose que ce que tu appelles j est le complexe dont le carré vaut -1 :j²=-1

Historiquement, ce nombre s'appelle "i" (initiale du mot "imaginaire"), mais, en électronique par exemple, il est parfois appelé "j", vu son image dans un repère.[/i]

Pour faire tes calculs, tu distribues comme avec les réels (mêmes règles des signes)

(a-bi)*(-c-dj)=-ac-adj+bcj+bdj²=-ac-adj+bcj-bd=(-ac-bd)+(-ad+bc)j

(a+bi)*(+c+dj)=ac+adj+bcj+bdj²=ac+adj+bcj-bd=(ac-bd)+(ad+bc)j

merci mais je n'y arrive toujours pas....

Je te mets quelques résultatspour le premier.

En distribuant ( et en multipliant les fractions entre-elles), tu commences par trouver:

$−415−49j+425j−415-\frac{4}{15}-\frac{4}{9}j+\frac{4}{25}j-\frac{4}{15}$

En regroupant, tu obtiens :

$−815+(−49+425)j-\frac{8}{15}+(-\frac{4}{9}+\frac{4}{25})j$

Au final, tu dois obtenir :

$−815+(−64225)j-\frac{8}{15}+(-\frac{64}{225})j$

Tu peux l'écrire plus simplement :

$\fbox{-\frac{8}{15}-\frac{64}{225}j}$

Tu peux donnerton résultat pour le second si tu as besoin d'une vérification.

merci de votre réponse.
si je suis votre exemple, pour le second je trouve:

2/6 3/8j 2/9j 3/12j^2
→ 2/6 3/8j 2/9j -3/12

⇒-6/72 + 43/72j

cela est il juste?

Tu as écrit
Citation
-6/72 + 43/72j

Il n'y a pas de "-" . Est-ce une faute de frappe ou une faute de signe ?
Vérifie.

Sauf erreur, la réponse est :

$672+4372j\frac{6}{72}+\frac{43}{72}j$

Vu que 72 = 6 x 12, tu peux faire une simplification et obtenir :

$\fbox{\frac{1}{12}+\frac{43}{72}j}$

j'ai trouvé:

2/6 3/8j 2/9j -3/12 (vu que j’enlève le J^2 qui est égal à -1, soit 3/12j^2 qui devient -3/12)

je ne comprends donc pas le signe +.

$26−312=412−312=+112\frac{2}{6}-\frac{3}{12}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=+ \frac{1}{12}$

J'ai compris, merci beaucoup.
Je ne mettais pas sur le même dénominateur.

De rien !

Re bonjour,

pour le calcul (1/2-1/3j)* x (1/3+1/2j)*
je ne suis pas sûr avec le j^2 qui devient -1 mais je trouve 1/6-1/36j

idem pour (-2/3+2/5j)* x (-1/2+2/3j)* -> je trouve -2/30+4/45j

Ai je compris?

Merci d'indiquer ce que sont ces *

Normalement ce signe est censé changer le signe devant J

Tu veux dire que (1/3+1/2j)* veut dire (1/3-1/2j) , ce qui veut dire prendre le conjugué de (1/3+1/2j) ?

Est-ce cela ?

Traditionnellement, on surligne :

$13+12j‾=13−12j\overline{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}j}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}j$

je ne sais pas

Tu peux dire si, avec tes notations, (1/3+1/2j)* vaut bien (1/3-1/2j)

Il faut bien que tu le dises pour que l'on puisse t'aider.

je pense que c'est cela

Avec cette * qui veut dire "conjugué" (si c'est bien ça), tu devrais trouver :

Pour le premier calcul

$13−536j\frac{1}{3}-\frac{5}{36}j$

Pour le second calcul :

$115+2945j\frac{1}{15}+\frac{29}{45}j$

Revois tes calculs.

bonjour,

pour le 1er mon calcul est: (1/2x-1/3)x(1/2x-/2j)x(1/3jx-1/3)x(1/3jx-1/2j)
=(-1/6)x(-1/4)x(-1/9j)x(-1/6j^2)
....

2eme:(2/3x1/2)x(2/3x-2/3j)x(-2/5jx1/2)x(-2/5j*-2/3j)
=(2/6)x(-4/9j)x(-2/10j)x(4/15j^2)
(2/6-4/15)(-4/9-2/10)

je suis perdu car mes réponses sont dans lesréponses du QCM mais les votre aussi

Je te détaille le premier calcul.

A toi de faire le second.

Soit $a=(12−13j)<em>×(13+12j)</em>a=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}j)<em>\times(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}j)</em>$

$a=(12+13j)×(13−12j)a=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}j)\times(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}j)$

En développant :

$a=(12×13)−(12×12j)+(13×13j)−(13×12j2)a=(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3})-(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}j)+(\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}j)-(\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}j^2)$

$a=16−14j+19j−16j2a=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}j+\frac{1}{9}j-\frac{1}{6}j^2$

$a=16−14j+19j+16a=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}j+\frac{1}{9}j+\frac{1}{6}$

En regroupant :

$a=(16+16)+(−14+19)ja=(\frac{1}{6}+\frac{1}{6})+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{9})j$

$a=26+−9+436ja=\frac{2}{6}+\frac{-9+4}{36}j$

$\fbox{a=\frac{1}{3}-\frac{5}{36}j}$

Super j'ai compris merci beaucoup.
Je ferai le deuxième calcul demain.

Bonne soirée

Bonne soirée à toi .

Bonjour,
j'ai compris la méthode de calcul.
par contre une erreur se glisse dans ma reponse.

(-2/3+2/5j)* x (-1/2+2/3j)*

(-2/3-2/5j)x(-1/2-2/3j)

(-2/3x-1/2)+(-2/3x-2/3j)+(-2/5jx-1/2)+(-2/5jx-/2)+(-2/5jx-2/3j)

2/6+6/9j+2/10j+4/15j^2

2/6+6/9j+2/10j-4/15

(2/6-4/15)+(6/9j+2/10j)

(2x5/6x5 -4*2/15x2)+(6x10/9x10j +2x9/10x9)

(10/30-8/30) + (6/90j+18/90j)

(2/30)+(78/90j)
(1/15)+(39/45j)

Tes écriture sont fatigantes à lire...

Tu as écrit
Citation
(-2/3x-1/2)+(-2/3x-2/3j)+(-2/5jx-1/2)+(-2/5jx-/2)+(-2/5jx-2/3j)

Tu devrais avoir 4 produits ( car 2 x 2 =4 ) et tu en as 5 ...

Revois cela de près.

C'est une erreur de frappe.
desolé pour l'écriture mais je ne sais pas faire mieux!

Je te mets le second calcul pour que tu puisses vérifier le tiens car on traîne lourdement..; et je peine à lire tes calculs.

Je pars de la seconde ligne :

$b=(−23−25j)×(−12−23j)b=(-\frac{2}{3}-\frac{2}{5}j)\times (-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}j)$

Tu connais la règle de signes pour le produit**- x - = +**

Je l'utilise directement pour ne pas trop écrire.

$b=(23×12)+(23×23j)+(25j×12)+(25×23j2)b=(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2})+ (\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}j)+ (\frac{2}{5}j\times\frac{1}{2})+(\frac{2}{5}\times\frac{2}{3}j^2)$

Il y a des simplifications, mais j'évite de les faire directement pour ne pas t'égarer.

$b=26+49j+210j−415b=\frac{2}{6}+\frac{4}{9}j+\frac{2}{10}j-\frac{4}{15}$

Je simplifie (ce qui est simplifiable)

$b=13+49j+15j−415b=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}j+\frac{1}{5}j-\frac{4}{15}$

Je regroupe

$b=(13−415)+(49+15)jb=(\frac{1}{3}-\frac{4}{15})+(\frac{4}{9}+\frac{1}{5})j$

$b=5−415+(20+945)jb=\frac{5-4}{15}+(\frac{20+9}{45})j$

$\fbox{b=\frac{1}{15}+\frac{29}{45}j}$