second degré triangle d'aire maximale

Bonjour, j'ai un problème a résoudre mais je ne sais pas comment m'y prendre,

voici l’énoncé, f est la fonction polynôme de degrés 2 définie sur ℜ par f(x)= -2x²+24-40
P est sa courbe représentative dans un repère. On note A et B les points d'intersections de la parabole
P avec l'axe des abscisses et M un point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A
et B .
On se propose de déterminer la position du point sur P pour laquelle l'aire S(a) du triangle ABM est
maximale.

a) Démontrer que S(a)= 4f(a)
b) En déduire la valeur de a pour laquelle l'aire S(a) est maximale. Précisez alors la position du point M cherchée.
c) Calculer l'aire maximale du triangle ABM.

alors j'ai chercher et j'ai trouve que S(a) est l'aire maximale de ABM.
que 4f(a) est 4×f(aire maximale de ABM)
A appartient à l’intervalle [2;10] a est l'abscisse du point M
et f(a) est l’ordonnée de M
L'aire du triangle est Base×Hauteur/2 => a×f(a)/2

alors f(a)= -2a²+24a-40

et la je suis perdu , pouvez-vous s'il vous plait m'aider a commencer correctement

Bonjour,

Tu as écrit:
Citation
f(x)= -2x²+24-40

Il doit y avoir une erreur.

Merci de redonner l'expression de f(x)

Vu ce que tu as écrit sur f(a), j'en déduis que c'est x qui manque.

Je suppose que $f(x)=-2x^2+24x-40$

Il ya des confusions dans ce que tu indiques.

Pour les abscisses des points A et B, je pense que tu as trouvé 2 et 10

$s(a)=base×hauteur2s(a)=\frac{base \times hauteur}{2}$

base=AB=10-2=8

hauteur = f(a)

$s(a)=8×f(a)2=4f(a)s(a)=\frac{8 \times f(a)}{2}=4f(a)$

S(a) est maximale lorsque f(a) est maximale

Si tu as étudié les variations de et si tu as tracé la parabole, tu dois savoir lescoordonnées de son sommet S

Ce sont ces coordonnées du sommet S que tu dois utiliser pour a et f(a)maximale .

Donne nous tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

Bonjour ,oui c bien f(x)=-2x²+24x-40
J'avais pensé qu'il falait remplacé X par a mais je me suis trompé ,
je suis entrain de le faire je vous envoie les réponses sur j'aurai trouve des que je l'ai finit .
Merci beaucoup pour votre aide

De rien, et j'espère que tu as trouvé pour le maximum :
a=6, f(a)=32 et S(a)=128 .