Exercice Fonctions du 2nd degré [1èreS]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice merci d'avance.

Voila l'énoncé:
Un athlete s'entraine au lancer de javelot pour les jeux olympiques.
lancé a une hauteur de 1,5 m par rapport au sol, son javelot tombe au sol 98 m plus loin, apres avoir entamé sa descente a 40 m du point de depart. Sa trajectoire est parabolique.

On cherche à déterminer une équation de la trajectoire du javelot dans le repère indiqué. L'équation est de la forme y = f(x) avec :

f(x) = a(x-α)²+β

Donner f(0), f(98) et α
En déduire deux équations vérifiées par a et β puis déterminer a et β. (DOnner les résultats sous forme de fraction simplifiée).
Donner la forme canonique de l'équation de la trajectoire.

Déterminer la hauteur maximale atteinte par le javelot.
Donner les coordonnées du sommet S de la parabole, représentation graphique de la fonction f.

Mes réponses :

f(0)=1,5 car au point de départ la hauteur est de 1,5m
f(98)= 0 car au point d'arrivée la hauteur est de 0m
a (alpha) = 40 car le sommet de la trajectoire parabolique est de 40m
comme f(0) = a (0-α)²+β et f(0)=1,5
On peut faire a(0-40)²+β=1,5
a(-40)²+β=1,5
1600a + β = 1,5

Même chose avec F(98) = a(98-40)²+β
a(58)²+β=0
-3364a = β

On connait maintenant β (=-3364a)

On reprend 1600a + β = 0 en remplaçant β
1600a - 3364a = 1,5
-1764a = 1,5
a = 1,5/-1764
a = -1/1176 ≈ -8,5*10^-4

On peut reprendre β= -3364a = -3364* (-1/1176) = 841/294 ≈ 2.86

On a donc f(x) = (-1/1176)(x-40) + (841/294)
Donc la hauteur maximale atteinte par le javelot est de 2.86m
S(α;β) donc S(40;2.86) (c'est là ou je n'ai pas très bien compris la question)

merci

Bonsoir,

Tes résultats sont bons.

Je n'ai pas compris ton souci à la question 5.

D'après l'énoncé, le sommet est bien pour x=40

f(40)≈2.86

Donc S(40,2.86)