Image directe et réciproque


  • A

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à faire l'exercice merci de bien vouloir m'aider.

    Exercice :

    Soit A et B les ensembles définis en extension par : A={a,b,c} B={0,1,2,3}

    on considère la fonction A->B définie par ses valeurs ci-dessous :
    f(a)=0 f(b)=1 f(c)=2

    1- Quel est l’image réciproque par f de {1,2} ?

    Je ne sais pas comment faire

    quelle est l’image réciproque par f de B ?
    c’est {0,1}

    2- Quelle est l’image directe par f de A ? c’est 0

    3- Donner deux sous-ensemble de B dont l’image réciproque par f est l’ensemble vide. Y en a-t-il d’autres ? {d,e} oui une infinité

    4- f est-elle injective ? oui
    f est-elle surjective ? non


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir am9511,

    Comment est définie la fonction ?


  • A

    désolé j'avais oublié : f(a)=0 f(b)=1 f(c)=2


  • N
    Modérateurs

    Quelle est l'image par f de {b,c} ?


  • A

    {1,2} ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Visiblement, Noemi n' a pas pu passer encore pour te répondre.

    Je regarde.

    Oui, l'image de {b,c} est bien {1,2}

    Tu peux en déduire que l’image réciproque par f de {1,2} est {b,c}

    Si ce n'est pas déjà fait, je te conseille un graphique pour t'éclairer.

    fichier math

    A part tes réponses à la 4) qui sont exactes, tes autres réponses sont à revoir.

    Pour trouver l'image réciproque par f de B, cherche les antécédents de 0,1,2,3

    Pour trouver l'image directe par f de A, cherche les images de a,b,c

    B admet 16 sous ensembles ( 242^424=16)
    Passe en revue ces 16 sous-ensembles.
    Tu en trouveras deux dont l'image réciproque par f est ∅ (il s'agit de ∅ et de {3} )

    Reposte si besoin.


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