Etudier les extremums et les variations d'une fonction polynôme du 2nd degré


  • E

    Bonjour, j'aimerais savoir si mes réponses sont bonnes et avoir de l'aide sur la 3ème question sur cet exercice, merci :

    Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 3x²+12x+7

    1. La fonction f admet-elle un minimum ou un maximum ?

    Elle admet un minimum car le sommet de la parabole est tourné vers le bas

    1. Conjecturer les coordonnées du sommet S de cette parabole.

    Les coordonnées du sommet S sont Alpha et Beta, on utilise donc la formule Alpha=(-b)/2a et Beta=f(Alpha)

    cela fait : Alpha= (-12)/6 = -2 et Beta= 3*(-2)²+12*(-2)+7 = -29

    1. En déduire la forme canonique de la fonction f et vérifier l'égalité des deux expressions.

    Pas trop compris comment passer de la forme développée à canonique.

    1. Dresser le tableau de variation complet de la fonction f.

    Voir le tableau -> http://hpics.li/9c53d99


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Pour la 1), c'est exact mais, pour justifier ta réponse, précise que a=3, donc

    a > 0 (a étant le coefficient de x²)

    Pour la 2), Alpha est bon mais recompte f(Alpha) ; tu dois trouver -5

    En conséquence, pour la tableau de variation de la 4), le -29 est inexact

    Piste pour la 3), mais j'ignore comment l'exprime ton cours...

    $\text{f(x)=3(x^2+4x)+7=3[(x+2)^2-4]+7=3(x+2)^2-12+7=3(x+2)^2-5$


  • E

    Merci du coup cela fait : 3(x+2)²-5
    pour vérifier l'égalité des deux expressions on développe la forme canonique :

    f(x)=3(x+2)²-5
    =3(x²+4x+4)-5
    =3x²+12x+12-5
    =3x²+12x+7

    Merci beaucoup.


  • mtschoon

    exact


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