Equation Diophantienne

Bonjour,
j'ai un DM à faire mais depuis une bonne heure
je bloque sur un exercice

voila:

Une équation diophantienne du premier degré est une
équation de la forme ax + by = c où a, b et c sont des
nombres entiers et où les solutions (x; y) sont des entiers
également.

Donner des exemples d’équations diophantiennes.
Représenter graphiquement les solutions réelles de
l’équation 3x + 7y = 1.
Indiquer des solutions particulières de l’équation
diophantienne 3x + 7y = 1.

merci d'avance
bon j'ai essayé de ressoudre 3x+7y=1
et j'ai trouvé x=-2 et y=1

Bonjour,

Pistes,

La théorie générale n'est pas demandée dans ton exercice.

Tout exemple avec a, b, c entiers convient
Tu transformes l'équation 3x+7y=1

7y=-3x+1 <=> y=(-3/7)x+(1/7)

Tu représentes la fonction affine f définie par
$f(x)=−37x+17f(x)=-\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}$

Le représentation graphique de f est une droite(D)

Deux points suffisent pour la tracer.

Par exemple, pour x=0, y=1/7 et pour x=-2, y=1

Il faut donner des exemples de couples (x,y) solutions avec x et y entiers.

Si tu as une calculette graphique, la fonction TABLE te permet d'en avoir facilement.

Exemples :
x=-2 et y=1 ( tu l'as déjà trouvé)
x=5 et y=-2 (fais le calcul)
x=12 et y=-5 (fais le calcul)

merci ça m'aide déjà plus par contre ce que je ne comprends pas bien ces la 1)
on remplace a,b,c par des chiffres ?

Pour la 1), tu remplaces a, b, c par des entiers ; c'est tout.

(C'est seulement pour savoir si tu as compris l'énoncé)

exemples :

a=1, b=2, c=3 : x+2y=3

a=2, b=-3, c=1 : 2x-3y=1

je n'étais pas sur

merci

De rien !