Problème suites

Bonsoir, j'ai un exercice à faire et j'ai trouvé une réponse sur un site mais je ne l'ai pas compris. Voici l'énoncé : une plaque de verre atténue de 15%
l'intensité lumineuse des rayons qui la traversent mais de combien de plaques a-t-on besoin pour que 90% de l'intensité soit atténuée ?

J'ai donc trouvée cette réponse : On veut trouver n tel que in<=0.1i0
Comme à chaque fois, in=0.85i(n-1), on veut que
0.85^n<=0.1
n ln0.85 >= ln 0.1
n>= ln0.1/ln0.85=14.16...
Donc on prend l'entier supérieur, n=15

Mais à partir de : n In0.85 >=In 0,1 je ne comprends pas.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

Bonsoir,

Je reprends le calcul

$0.85n≤0.10.85^n \le 0.1$

Tu pourrais, à la calculette, en donnant à n des valeurs naturelles consécutives, finir par trouver n qui convient.

Avec les logarithmes, c'est mieux (si tu connais)

$ln(0.85n)≤ln(0.1)ln(0.85^n) \le ln(0.1)$

$\le ln(0.1)$

Vu que ln(0.85) est négatif, en changeant le sens de l'inégalité :

$\ge \frac{ln(0.1)}{ln(0.85)}$

A la calculette:

$\frac{ln(0.1)}{ln(0.85)}\app 14,1681$

Vu que n est un naturel :

$\ge 15$

La plus petite valeur satisfaisante de n est donc 15.

Remarque : tu postes en 1S...

Je suis surprise que tu connaisses les logarithmes en Première...

Justement je ne connais pas les logarithmes, mais y a t-il un autre moyen alors ?

Comme je te l'ai dit, tu utilises seulement ta calculette.

Tu calcules $0.85^1, 0.85^2, 0.85^3,.............$

exemples

...............
$0.85^{13}\app 0.12091 \ 0.85^{14}\app 0.10277 \ 0.85^{15}\app 0.08735 \ 0.85^{16}14\app 0.07425$
..............

Pour éviter des calculs successifs, tu peux, par exemple, mettre $0.85^x$ dans fonction ( $y =0.85^x)$ et utiliser TABLE (c'est ce que j'ai fait ici)

Les logarithmes, c'est mieux mais il faut attendre la Terminale....

Sur ma calculatrice j'ai rentré 0,85^n
pour n = 14, on trouve 0,103 (environ)
pour n = 15, on trouve 0.87 (environ)

donc n=15 ?

oui .

Merci beaucoup.

De rien.