Établir la loi de probabilité sur la position d'une flèche

Bonjour !

Je ne comprends pas l'énoncé d'un devoir :

Louise joue aux fléchettes. Voici sa cible :

$fichier math$

On admet que la flèche est toujours placée dans le carré rouge et que la probabilité de placer un flèche dans une zone quelconque du carré est proportionelle à l'aire de cette zone.

Je dois établie la loie de probabilité, cependant j'ai un problème concernant l'énoncé : je dois faire pour chaques parties (l'aire de la partie ÷ l'aire totale), cependant* l'aire totale* correspond-t-elle à celle du carré, ou à partir du rond ?

s'il vous plaît, pouvez-vous m'aider ?

Bonjour allthekpop,

Calcule l'aire de chaque zone.

Si vous n'arriez pas à lire, je vous lit les points en partant du centre :

50,40,10,0.

Sachant que l'aire d'un cercle = 2πr²
L'aire un carré = L*l

50 points = 2π(1)² = 2π
40 points = 2π(2)² = 8π
10 points = 2π(4)² =32π
0 points = 10*10 = 100.

Pour 40 points c'est une couronne, il faut soustraire la partie centrale.

Même raisonnement pour les autres zones.

rectifie

Excusez-moi j'ai oubliée une partie de mon calcul !

Donc pour 50 = 2π, c'est bon.
Pour 40 = 8π = 8π-2π = 6π.
Pour 10 = 32π = 32π - (2π+8π) = 32-10 = 22π.
Pour 0 points = 100-32π ? Je ne suis pas sûre pour celle-ci.

Pour 10 points c'est 32π - 8π = ...

Oups !

32π - 8π = 24π !

Tu peux maintenant établir la loi de probabilité.

X / 50 / 40 / 10 / 0

p(X=xi) / 2π/100 / 6π/100 / 24π/100 / 100/100

Je vous remercies de vous aide!

Une erreur à la fin le 100/100 !!

Je viens de me rendre compte que j'ai oublié 0 points!

Du coup cela va faire 0 - 32π = -32π

(100 - 32π)/100

Je viens de me relire et de me rendre compte de quelque chose, l'aire du cercle ne serait-ce pas plutôt :

πr² au lieu de 2π*r² ?

Exact,

tu as bien fait de relire.
Donc rectifie, toutes les valeurs changent.

Voici mes résultat ci-contre :

50 points = π (donc π/100)
-40 points = 3π (donc 3π/100)
10 points = 12π (donc 12π/100)
0 points = 100-16π (donc 100-16π/100)

C'est correct.