Logarithme décimal

Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les logarithme décimal et il y a quelques questions de la partie I que je n'y arrive pas, si quelqu'un pouvait m'aider svp

Partie I:
Le logarithme décimal, noté log est la fonction définie sur ]0;+∞[

log x = ln x ÷ln 10

déterminer log 10, log100, log 0,001

j'ai trouvé :
log 10=1
Log 100=2 et
log 0,001= -3

2)Sans calculatrice, donner un encadrement entres deux entier consécutifs des nombres:
log(1789); log (25 665); log (0.009 33)

je ne comprends pas comment on fait sans la calculatrice.
Puisque sinon j'aurais calculer le log de 1789 et en fonction du résultat je l'aurais encadré, mais sans la calculatrice je ne sais pas.

Calculer la dérivée de la fonction log. En déduire le sens de variation de log sur l'intervalle ]0;+∞[

Pour la dérivée j'ai trouvé : ln10÷ x $ln10)^2$
c'est correct ?

Merci par avance de vos reponses

Bonjour,

Piste,

Oui pour 1)

Pour 2)

Par encadrement (la fonction log est strictement croissante; c'est dommage que la question soit demandée seulement ensuite...)

Tu encadres avec des puissances de 10 consécutives

$10^3$ < 1789 < $10^4$

Donc

$log(10^3$ ) < log(1789) < $log(10^4$ )

Vu que $log(10^n$ )=n, tu déduis :

3 < log(1789) < 4

Même principe pour les autres valeurs.

Pour la 3) Simplifie

$(log(x))′=1xln(10)(log(x))'=\frac{1}{xln(10)}$