suites exercices


  • H

    Bonjour, je suis en 1ere et j'ai du mal avec un exercice sur les suites, le voici :
    On considère la suite définie par: u0=-1/2 et un+1= 5un+4/un+2 pour tout n≥0
    A- Donner les 4 premiers termes de cette suite.
    B-Pour tout n∈ℕ, on pose: vn=un -4/un +1
    Monter que (vn) est une suite géométrique dont on précisera les caractéristiques.
    C-Exprimer vn en fonction de n
    D-Exprimer un en fonction de vn et en déduire un en fonction de n

    Je suis bloqué a partir d la question B, j'ai essayé pour cette question de faire vn+1= un+1 -4/ un+1 +1, mais en remplaçant dans cette expression chaque un+1 par 5un+4/un+2 ça fait quelque chose de compliqué et je n'y arrive pas. Si quelqu'un pouvais m'aider.
    Merci de toute réponse.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour les quotients, pour éviter toute ambiguïté.

    Il faut simplifier par Un+2

    vn+1=5un+4un+2−45un+4un+2+1v_{n+1}=\frac{\frac{5u_n+4}{u_n+2}-4}{\frac{5u_n+4}{u_n+2}+1}vn+1=un+25un+4+1un+25un+44

    vn+1=5un+4un+2−4un+2un+25un+4un+2+un+2un+2v_{n+1}=\frac{\frac{5u_n+4}{u_n+2}-4\frac{u_n+2}{u_n+2}}{\frac{5u_n+4}{u_n+2}+\frac{u_n+2}{u_n+2}}vn+1=un+25un+4+un+2un+2un+25un+44un+2un+2

    Après simplification

    vn+1=5un+4−4(un+2)5un+4+un+2v_{n+1}=\frac{5u_n+4-4(u_n+2)}{5u_n+4+u_n+2}vn+1=5un+4+un+25un+44(un+2)

    vn+1=un−46un+6=16(......)v_{n+1}=\frac{u_n-4}{6u_n+6}=\frac{1}{6}(......)vn+1=6un+6un4=61(......)


  • H

    ah d'accord merci beaucoup, donc ce qui fait a la fin V(n+1)=1/6(un - 4/un+1)
    V(n+1)=1/6 Vn
    (désolé mais je ne sais pas utilisé le Latex)
    et le 1er terme de cette suite est donc V0=-9.


  • mtschoon

    C'est exact.


  • H

    J 'ai une dernière question pour la question D- , exprimer Un en fonction de Vn : Un= -4-Vn/ Vn-1, mais comment fait on pour exprimer Un en fonction de n?


  • mtschoon

    Une remarque (déjà dite) :
    Citation
    Si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour les quotients, pour éviter toute ambiguïté.
    Ecris : Un=( -4-Vn) / (Vn-1)

    Tu as exprimé Vn en fonction de n (question C)

    Il te suffit de remplacer Vn par cette expression, dans Un


  • H

    ah oui , donc -4+9\times 1/6^{n}/-9\times 1/6^{n}-1
    Merci


  • mtschoon

    Je pense que tu as voulu écrire :

    −4−9(16)n−9(16)n−1\frac{-4-9(\frac{1}{6})^n}{-9(\frac{1}{6})^n-1}9(61)n149(61)n

    Tu peux peut-être "arranger" un peu, en changeant tous les signes par exemple, mais c'est bon.


  • H

    Oui merci.


  • mtschoon

    De rien !


Se connecter pour répondre