suite raisonnement par récurrence


  • L

    bonjour je suis coincer j’espère que vous pouvez m'aider^^

    on a u0=0 pour tout entier naturel n , un+1=3un+2/un+4 I[1;0]
    1)démontrer que si un terme de la suite (un) appartient a I,alors le terme suivant aussi.
    je sais que sa commence par:
    0<un<1

    et c'est tout j'ai essayer plein de truck différent mais j'ai pas reussi


  • Zorro

    Bonjour,

    Tu veux parler de un+1=3un+2/un+4

    Soit en respectant les priorités entre opérations un+1=3un+2un+4u_{n+1}=3u_n+\frac{2}{u_n}+4un+1=3un+un2+4

    Si ce n'est pas le cas merci de mettre les ( ) que tu mettrais sur ta calculatrice poiur nous faire comprendre la vraie expression de Un+1U_{n+1}Un+1


  • Zorro

    le 28.10.2014 ... tu savais mettre les ( ) au bon endroit ! 😄


  • Zorro

    Tu as décroché ...

    Il fallait comprendre que un+1=3un+2/un+4

    signifiait un+1=3un+2un+4u_{n+1}=\frac{3u_n+2}{u_n+4}un+1=un+43un+2


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je suppose, lotus54, que tu as écrit I = [0,1]

    Pour l'initialisation, rien à faire vu que U0U_0U0 = 0 donc U0U_0U0 ∈ I

    Pour l'hérédité (on dit aussi "transmission", j'ignore comment ton professeur s'exprime)

    Tu supposes qu'à un ordre n de N : UnU_nUn ∈ I

    Il faut démontrer que Un+1U_{n+1}Un+1 ∈ I

    Pour cela, je te suggère de passer par l'étude, sur [0,1], des variations de la fonction f définie parf(x)=3x+2x+4f(x)=\frac{3x+2}{x+4}f(x)=x+43x+2

    Tu dois trouver que f est croissante , avec f(0)=1/2 et f(1)=1

    L'image de [0,1] par f est donc [1/2 , 1]

    Conclusion :En posant UnU_nUn = x , Un+1U_{n+1}Un+1 = f(x)

    Un ∈ [0,1] => Un+1U_{n+1}Un+1 ∈ [1/2 , 1] => Un+1U_{n+1}Un+1 ∈ [0,1]

    CQFD


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