Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Fonction indicatrice de l'ensemble des rationnels

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.01.2006, 09:46



enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 14.01.06
Bonjour à toutes et à tous ! Bonne Année si ce n'est pas trop tard..
Voila : J'ai un exercice (facultatif) à faire, et il m'a l'air bien costaud !
J'ai juste à réussi à faire le 1)a) de l'énoncé que voici :

1)a) Montrer que si m est fixé et si x appartpas Q
lim n ->+ inf/ (cosn (m!xpi)) = 0
Ca j'ai réussi (mais au bout de combien de temps !!)

b) Soit x fixé dans Q. On peut poser x = p/q.
Montrer que suivant les valeurs de m, la limite étudiée au a) peut valoir 1 ou 0 ou ne pas être définie.
Montrer que les deux derniers cas ce sont possibles que pour un nombre fini de valeurs m.

c) Soit x un réel fixé.
On vient de voir que si m est assez grand, la suite (um) définie par
um = limn -> +inf/ cosn (m!xpi)
est bien définie.
On peut donc envisager le calcul de limm -> +inf/ um.
Montrer que cette limite vaut 1 si x est dans Q et 0 sinon.

Cette fonction
f(x) = limm -> +inf/ [ limn -> +inf/ cosn (m!xpi) ]
est appelée fonction indicatrice de l'ensemble des rationnels car elle indique si un réel est dans Q (alors f(x) = 1) ou n'y est pas (alors f(x)=0).

Voila pour la 1ere partie. Si vous pouviez ne m'aider juste que pour une question, ce serait formidable, j'aimerais vraiment voir comment il faut faire pour y arriver ! Ces exercices sont facultatifs, ils ne sont faits que pour nous préparer à des études plus pointues par la suite (prépas...)

La deuxième partie si ca vous intéresse...

2)a) Soient a et b deux réels distincts.
Montrer que l'intervalle ]a;b[ contient au moins un nombre rationnel et un autre qui ne l'est pas. Pour ce faire, il est pratique de considérer les suite (n/N) et (n racine2)/N') où N et N' sont des entiers fixés assez grand.

b) Montrer que la fonction définié au 1) n'a pas de sens de variation constant sur aucun intervalle [a;b]

c) Montrer que cette fonction n'est continue en aucun point réel a.

Merci beaucoup !



modifié par : Zauctore, 14 Jan 2006 @ 11:30
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13451
Dernier Dernier
woshou
 
Liens commerciaux