DM maths: vecteurs triangle ABC


  • M

    Bonsoir, je ne comprend pas l'exercice 4 de mon dm :

    la question A est : →AP\rightarrow APAP
    = 2/3 de →AB\rightarrow ABAB

    Comment on calcule ça ? Sachant qu'il faut placer P .

    Merci !


  • mtschoon

    Bonjour,

    AP⃗=23AB⃗\vec{AP}=\frac{2}{3}\vec{AB}AP=32AB

    Tu partages le segment [AB] en 3 parties égales.
    Tu places P au 2/3 du segment en partant de A ( c'est à dire à 1/3 en partant de B)

    fichier math


  • M

    Merci, ça m'a aider à placer les premiers points sauf pour le point R , on me dit que le vecteur BR= -1/3 du vecteur BC . Je pense que c'est le - qui me dérange j'ai placer les points dans le triangle en pièces jointes.

    Pour le 2° , comment on lit les coordonnées les points sur un repère quelconque, ? on me demande de donner les coordonnees des pts A B et dans le repère ( A, ⇒AB, ⇒AC)

    Merci de votre aide !triangle


  • mtschoon

    R est mal placé sur ton schéma car tu as pris :BR⃗=13BC⃗\vec{BR}=\frac{1}{3}\vec{BC}BR=31BC

    Vu que -1/3 est négatif, BR⃗\vec{BR}BR doit être de sens contraire à BC⃗\vec{BC}BC

    (Tu dois trouver les points P,Q,R alignés sur ton schéma)

    Pour ta seconde question,
    A est l'origine du repère donc :
    A a pour coordonnées (0,0)

    AB⃗\vec{AB}AB est de vecteur unitaire de l'axe des abscisses donc :
    B a pour coordonnées (1,0)

    AC⃗\vec{AC}AC est de vecteur unitaire de l'axe des ordonnées donc :
    C a pour coordonnées (0,1)


  • M

    Merci !

    Je suis désolée mais je ne comprends vraiment pas le 3°) aussi : on me demande de Prouver que ⇒AR = 4/3 ⇒AB - 1/3 ⇒AC puis de donner les coordonnees des pts P,Q et R

    Je n'arrive pas du tout !

    Merci de votre aide


  • mtschoon

    J'ai l'impression que tu maîtrises mal ton cours.
    Je te conseille de l'approfondir.

    Relation de Chasles ;

    AR⃗=AB⃗+BR⃗\vec{AR}=\vec{AB}+\vec{BR}AR=AB+BR

    BR⃗=−13BC⃗=−13(BA⃗+AC⃗)=−13BA⃗−13AC⃗=13AB⃗−13AC⃗\vec{BR}=-\frac{1}{3}\vec{BC}=-\frac{1}{3}(\vec{BA}+\vec{AC})=-\frac{1}{3}\vec{BA}-\frac{1}{3}\vec{AC}=\frac{1}{3}\vec{AB}-\frac{1}{3}\vec{AC}BR=31BC=31(BA+AC)=31BA31AC=31AB31AC

    En remplaçant dans la première formule écrite, tu dois trouver l'expression souhaitée.

    R a donc pour coordonnées (4/3, -1/3)

    Essaie de trouver les coordonnées de P et Q (il n'y a aucun calcul à faire)


  • M

    Je me doutais bien que c'était la relation de chasles mais je ne comprend toujours pas !! Que faut il remplacer

    Désolé de vous faire reprendre une deuxième fois !

    Merci de votre aide


  • mtschoon

    AR⃗=AB⃗+BR⃗=AB⃗+13AB⃗−13AC⃗=....\vec{AR}=\vec{AB}+\vec{BR}=\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AB}-\frac{1}{3}\vec{AC}=....AR=AB+BR=AB+31AB31AC=....

    Pour P et Q, j'espère que tu n'auras pas de difficulté pour trouver P(2/3,0) et Q(0,1/3)
    Pour cela, il te suffit de regarder les constructions faites (ou les égalités vectorielles données par l'énoncé)


Se connecter pour répondre