Etudier la parité et la périodicité d'une fonction trigonométrique
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Llotus54 dernière édition par Hind
bonjours je vous prie de m'aider je suis en difficulté merci
Soit F la fonction définie sur ℜ par F(x)=4cos²x-2sin²x
1.Etudier la parité de la fonction F.(c'est fait , la fonction est paire car F(-x)=F(x)
2.démontrer que la fonction F est périodique de période Pi.la par contre je dois dire que je suis un peu perdu
merci d'avance pour votre aide^^
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Quelques pistes,
Pour tout x réel :
f(x)=4(cos(x))2−2(sin(x))2f(x)=4(cos(x))^2-2(sin(x))^2f(x)=4(cos(x))2−2(sin(x))2
f(−x)=4(cos(−x))2−2(sin(−x))2f(-x)=4(cos(-x))^2-2(sin(-x))^2f(−x)=4(cos(−x))2−2(sin(−x))2
cox(−x)=cos(x) sin(−x)=−sin(x)cox(-x)=cos(x) \ sin(-x)=-sin(x)cox(−x)=cos(x) sin(−x)=−sin(x)
Tu remplaces dans f(-x) et tu dois trouver f(-x)=f(x)
f(x+π)=4(cos(x+π))2−2(sin(x+π))2f(x+\pi)=4(cos(x+\pi))^2-2(sin(x+\pi))^2f(x+π)=4(cos(x+π))2−2(sin(x+π))2
cox(x+π)=−cos(x) sin(x+π)=−sin(x)cox(x+\pi)=-cos(x) \ sin(x+\pi)=-sin(x)cox(x+π)=−cos(x) sin(x+π)=−sin(x)
Tu remplaces dans f(x+∏) et tu dois trouver f(x+∏)=f(x)
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Llotus54 dernière édition par
merci beaucoup
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mtschoon dernière édition par
De rien .
A+